![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
平面直角座標系では、F 1（0、-ルート3）とF 2（0、ルート3）を焦点とし、遠心率は二分のルート3の楕円が大神を求めています。
F 1（0、-ルート3）とF 2（0、ルート3）が焦点で、遠心率が二分のルート3の楕円は明らかにa=2、c=√3、b=1、楕円方程式はx/4+y/1=1、楕円は第一象限の部分にP点を（x 0、y 0）y'=-x 0（2√（4-x 0）は同点の方式（4 x 0）であります。×0=4 x 0）は同点の方式（4 x 0）です。B点は（0,1/y 0）で、OA=OAベクトル+OBベクトル-->M(4/x 0,1/y 0)；x=4/x 0，1/x=x 0/4，同理1/y=y 0は楕円がx 0/4+y 0/1=1を満足するため、(x 0/4*2)+y 0=1;>(2/x)+1(1/siy)=1はMの軌跡方程式(x 0/0 0 0/1/m 0 0 0/1)(x 0 0/1+1+1)(x 0 y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0/1+1)(x 1)+1+1+1/mの軌跡方程式(x 0/m 1/1/0 0/m 1)(x 0+1)(x 0+1)(x 0ナ)=2-t/t(1-t)(t=cos a)=u(0
楕円形を知っている2つの焦点はF 1です。（-ルート番号3,0）、f 2（ルート番号3,0）遠心率e=ルート番号3/2 直線L：y=x+mを設定して、Lとこの楕円がPで交わるなら、Q 2点、しかも|PQ|は楕円の短軸長に等しくて、Mの値を求めます。
c=√3 e=c/aですので、a=2です。b=1 x²/ 4+y²= 1 y=x+m代入x²+4 y²= 45 x²+ 8 mx+(4 m㎡-4)=0(x 1+x 2)²-4 x 2=64 m²
F 1（0、−1）、F 2（0、1）を焦点とする楕円C過点P（ルート番号2/2,1）。 1.楕円Cの方程式を求める 2.過点S(-1/3,0)の動直線L交楕円CはA.B 2点にあります。質問：座標面には、Lがどのように回転しても、ABが直径の円で点Tを通過します。もし存在するなら、ポイントTの座標を求めます。存在しないなら、理由を説明してください。
F 1（0，−1）、F 2（0，1）を焦点とする楕円C点P（ルート番号2/2,1）は、楕円点の焦点がY軸にあることを知っています。標準方程式は、x方/b方+y方/a方=1 a方=b方+c方①点P（ルート番号2/2,1③）が式に代入されます。
楕円Cの焦点は、それぞれF 1（-2）であることが知られています。 2，0）とF 2（2） 2，0）、長い軸は6で、直線y=x+2の交尾楕円CをA、Bの2点に設定します。求めます：線分ABの中点座標。
楕円Cの方程式をx 2に設定します。
a 2+y 2
b 2=1,
題意a=3,c=2
2,
b=
a 2−c 2=1.（3分）
∴楕円Cの方程式はx 2である。
9+y 2=1.(5分)
連立方程式グループ
y=x+2
x 2
9+y 2=1、消yは10 x 2+36 x+27=0、
この二次方程式の判別式△＞0のため、直線と楕円は2つの異なる交点があり、（9点）
A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)を設定するとx 1+x 2=-18
5,
したがって、線分ABの中点座標は（-9）です。
5,1
5)(12分)
双曲線の中心は原点、焦点F 1、F 2は座標軸にあり、遠心率はルート2であり、そしてポイント（4、-ルート番号10）はM（3、m）は双曲線上にあることが知られています。 （1）双曲線方程式を求める （2）検証ベクトルMF 1乗算ベクトルMF 2=0 （3）△F 1 MF 2面積を求める
（1）、焦点をX軸に設定し、双曲線方程式はx^2/a^2-y^2/b^2=1、
c/a=√2，(a^2+b^2)=2 a^2,a=b，
x^2/a^2-y^2/a^2=1、
双曲線は点（4、－√10）を通ります。
代入式、a=√6、
∴双曲線方程式は：x^2/6-y^2/6=1で、これは実軸がX軸にあり、
実軸がY軸であれば、ポイント（4、-√10）が実数解なしに代入されますので、焦点はY軸にあり得ません。
（2）、M（3、m）は双曲線において、方程式を代入します。
m=±3,c=ea=√2*√6=2√3，焦点座標：F 1（-2√3,0）、F 2（2√3,0）、
ベクトルF 1 M={3+2√3,3}、ベクトルF 2 M={3-2√3,3}、
ベクトルF 1 M・ベクトルF 2 M=(3+2√3)i・(3-2√3)i+3 j・(3-2√3)i+(3+2√3)i・3 j+3 j・3 j=-3+3=0
ここでiおよびjは、水平ベクトルおよび垂直ベクトルの単位成分であり、iおよびj点積は0であり、
同理m=-√3の場合は結果は同じです。
∴ベクトルF 1 M・ベクトルF 2 M=0、二ベクトルは互いに垂直である。
株の定理を使って、F 1 M^2+F 2 M^2=F 2 F 2^2を証明します。あるいは直線F 1 MとF 2 Mの傾斜を求めて、逆数関係で二ベクトルの垂直を証明します。
（3）、△MF 1 F 2では、|F 1|=2 c=4√3、高=√3、
∴S△MF 1 F 2=|F 2|**h/2=4√3*√3/2=6.
双曲線の中心が原点であることが分かりました。焦点F 1 F 2は軸上にあり、遠心率e=ルート2で、そして点を通過します。 1双曲線の方程式を求めます。 2点M(3,m)が双曲線上にある場合、求証ベクトルMF 1*ベクトルMF 2=0、 3 S三角形F 1 MF 2を求めます
1）方程式をx²/ a²-y²/ b²=1とする。
⑧c²/ a²=e²= 2 b²=c²-a²∴b²=2 a㎡-a㎡=a²
16/a²-10/a²=1=>a²=6【a²を負数とすると、y軸に焦点が当たる】
∴方程式x²/ 6-y²/ 6=1を求めます。
2）xm=3の場合、ym=m=±√（9-6）=±√3（すなわちym'=√3；ym'=-√3）
∵F 1(-√12,0);F 2(√12,0)
∴M'F 1の傾きk(m'f 1)=(ym'-yf 1)/(xm'-xf 1)=(√3-0)/(3+√12)=2-√3
M'F 2の傾きk(m'f 2)=(ym'-yf 2)/(xm'-xf 2)=(√3-0)/(3-√12)=-2-√3
2-√3=-1/（-2-√3）
∴M'F 1⊥M'F 2
同理M「F 1⊥M」F 2
∴MF 1⊥MF 2
∴ベクトルMF 1とベクトルMF 2のポイント積はゼロです。
3）|F 1|=2√12|ym|=√3
∴S⊿F 1 MF 2=(124; F 2|**
双曲線の中心が原点であることが分かりました。焦点F 1とF 2は座標軸にあり、遠心率はルート2で、そしてポイントオーバー（4、-ルート10） （1）双曲線方程式を求める （2）ポイントM（3，m）が双曲線上でMF 1⊥MF 2を検証する （3）三角形F 1 MF 2の面積を求めます。
1）方程式をx²/ a²-y²/ b²=1とする。
⑧c²/ a²=e²= 2 b²=c²-a²∴b²=2 a㎡-a㎡=a²
16/a²-10/a²=1=>a²=6【a²を負数とすると、y軸に焦点が当たる】
∴方程式x²/ 6-y²/ 6=1を求めます。
2）xm=3の場合、ym=m=±√（9-6）=±√3（すなわちym'=√3；ym'=-√3）
∵F 1(-√12,0);F 2(√12,0)
∴M'F 1の傾きk(m'f 1)=(ym'-yf 1)/(xm'-xf 1)=(√3-0)/(3+√12)=2-√3
M'F 2の傾きk(m'f 2)=(ym'-yf 2)/(xm'-xf 2)=(√3-0)/(3-√12)=-2-√3
2-√3=-1/（-2-√3）
∴M'F 1⊥M'F 2
同理M「F 1⊥M」F 2
∴MF 1⊥MF 2
∴ベクトルMF 1とベクトルMF 2のポイント積はゼロです。
3）|F 1|=2√12|ym|=√3
∴S⊿F 1 MF 2=(124; F 2|**
双曲線の中心が原点として知られています。焦点F 1、F 2は座標軸にあります。遠心率e=(ルート6/)2、そして点(4-ルート6)(1)はこの双曲線方程式を求めます。 双曲線の中心は原点として知られています。焦点F 1、F 2は軸上にあり、遠心率e=(ルート6/)2は点を超えています。(4-ルート6) （1）この双曲線方程式を求めます。 （2）この双曲線の準線方程式と漸近線方程式を書き出します。
（1）、題意でe=(ルート番号6)/2=c/a==>6/4=>c^2/a^2====>a^2==>a^2===""（2 c^2)/3 b^2==c^2 2=(c^2)/3をxテーブルにフォーカスしてx^2/a^2 2 2 2/y^2 2 2/b^2/b^2=2=2=2=1点(2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=-23…
双曲線の中心が原点として知られています。焦点F 1.F 2は軸上にあります。遠心率はルート2です。そして点を通過します。 双曲線の中心が原点であることが分かりました。焦点F 1.F 2は軸上にあり、遠心率はルート2で、そしてポイントオーバー（4、マイナスルート番号下10） （1）この双曲線方程式を求めます。
e=√2、a=b、双曲線方程式を設定し、更に点(4、負のルート番号の下で10)を式に代入して、a方=b方=6を求めるといいです。注意式は2つあります。焦点F 1.F 2は座標軸でもX軸でもY軸でもあります。
楕円中心が原点であることを知っています。焦点はF 1（0、-2倍ルート2）です。F 2（0、2倍ルート2）です。そして遠心率e=3分の2倍ルート2。楕円方程式を求めます。
∵焦点はF 1（0、+-2√2）
∴c=2√2
また∵e=2√2/3
∴a=3
∴楕円方程式はx²/ 9-y²/ 8=0
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