1既知の点A(0,1);傾きはkの直線Lで、円C:(x-2)^2+(y-3)^2=1はM、Nの2つの異なる点で交わる。)は実数kの範囲を求める。 2）証明を求めます。ベクトルAM乗ベクトルANは定値です。3）Oが座標原点なら、ベクトルOM*ベクトルON=12.kの値を求めます。午後に提出します。問題：LがA点に過ぎないことを確認してください。

1、円心（2、3）半径R=1
直線L:y=kx+1を設定します
中心から直線までの距離は半径より小さくなければならない。
｜3 k-2|

直線l過点(-2,0)が知られていますが、直線lと円x 2+y 2=2 xの交点が二つある場合、その傾きkの取値範囲は__u_u u_u u u u_u u u u u u u u u u..

既知の円x 2-2 x+y 2=0の円心座標はM(1,0)であり、半径は1であり、直線lの傾きが存在しない場合、直線lと円が離れています。題意と一致しないので、直線lの傾きをkとすれば、l:y=k(x+2)が円x 2-2 x+y 2=0の式に代入できます。…

点A（0,1）をすでに知っています。傾きはkの直線lと円c：（x-2）？＋（y-3）？＝1はM、Nの2点で交差します。

（1）は、円の方程式を代入して1元2次方程式（k＋1）x 2-4（k＋1）x+7=0に整理されています。この方程式は、同じではない実数根が2つあるので、[-4(K＋1)}^2-4*7(K＋1)0、k<-1またはk 3/4，(2)M=mの共有線のベクトルです。

点A(0,1)をすでに知っていて、しかも傾きがkの直線lと円c:(x-2)+(y-3)=1がM、N 2点1で交差しています。実数kの範囲を求めます。2)求証ベクトルm×ベクトルANは定値3)Oが座標原点なら、ベクトルOM*ベクトルON=12.kの値を求めます。

（1）は、円の方程式を代入して1元2次方程式（k＋1）x 2-4（k＋1）x+7=0に整理されています。この方程式は、同じではない実数根が2つあります。だから、[-4(K＋1)]2-4*7（K＋1）>0、k 3/4、（2）M、N共線、AM=m=m

过点A(0,1)かつ傾きkの直线lと円(x-2)^2+(y-3)^2=1は、mn 2点で交差します。

直線l:y=kx+1
代入円c(X-2)^2+(Y-3)^2=1
得:(x-2)^2+((kx-2)^2=1
つまり（1+k²）x²-（4+4 k）x+7=0
Δ=16（1+k）-28（1+k²）> 0
M(x 1,y 1)、N(x 2,y 2)を設定します
x 1+x 2=4(k+1)/(k㎡+1)
x 1 x 2=7/(k²+ 1)
∴ベクトルAM.ベクトルAN
=(x 1+y 1-1)●（x 2,y 2-1）
=x 1 x 2+(y 1-1)(y 2-1)
=x 1 x 2+kx 1*kx 2
=(1+k²) x 1 x 2
=(1+k²)* 7/(1+k²)
=7
つまりベクトルAM.ベクトルAN=定値7
法二：幾何法
124 AC 124=2√2
Aを越えて円に線を引くAD
|AD|²=124; AC|²r²=8-1=7
切断線の定理によると：
|AM124124; AN 124;=

円C(x-7)^2+(y+1)^2=50の場合、傾斜が-1の直線と円Cが異なる2点Mの場合、Nはベクトルm×ベクトルANの取値範囲A(2,4)を求めます。

直線方程式をx+y+c=0とし、
直線と円には二つの交点があるので、
したがって、円心から直線までの距離は半径より小さい。
つまり|7-1+c|/√2

ポイントM（m，0）を過ぎて、しかも傾きが√3/3の直線と円x 2+y 2=1を2点Aに渡して、BをベクトルAM=2ベクトルMBにして、mの値を求めます。

交点をA（x 1，y 1），B（x 2，y 2）とする。
ポイントM（m，0）の直線をy=-√3/3*（x-m）とします。
円方程式を持ち込んで得ます
x^2+(x-m)^2/3=1を整理しました。
4 x^2-2 mx+m^2-3=0は、ウェルダの定理によってあります。
x 1+x 2=m/2,x 1 x 2=(m^2-3)/4;y 1+y 2=-(x 1+x 2-2 m)/√3=2*m
y 1 y 2=(x 1-m)(x 2-m)/3=[x 1 x 2-m(x 1+x 2)+m^2]/3=(m^2-1)/4
またベクトルAM=(m-x 1、-y 1)、ベクトルMB=(x 2-m、y 2)
ベクトルAM=2ベクトルMB
∴有m-x 1=2(x 2-m)、-y 1=2 y 2
上記の韋達定理所得等式と連携して、理解できます。
x 1=-2 m，x 2=5 m/2
y 1=√3*m，y 2=-√3/2*m
m^2=1/7,m=±√（1/7）
∴mの取得値はm=±√（1/7）

既知の円C:(x-3)^2+(y-4)^2=4、直線l 1過点A(1,0) もしl 1と円がPで交わるなら、Q 2時、線分PQの中点はMで、l 1とl 2:x+2 y+2=0の交点はNで、AM*ANの定値はいくらですか？

直線l 1の傾きをkとすると、l 1:y=k(x-1)l 2:x+2 y+2=0連立でN点の座標N((2 k-2)/(2 k+1)，(-3)k/(2 k+1))M点座標を(x 0,k(x 0-1)とすると、中心cの座標C(3,4)で、CM(x-1)が得られます。

すでに知られている円C：x^2+y^2+2 x-6 y+1=0、直線l:x+my=3 1 lとCを切ったら、Mの値2を求めます。円C:x^2+y^2+2 x-6 y+1=0をすでに知っていて、直線l:x+my=3 1 lとCが切ったら、Mの値を求めます。 2 M値が存在するかどうかは、LとCがA、B 2点に交差し、ベクトルOA*ベクトルOB=0（ここでOは座標原点）となり、存在する場合はMを求め、存在しない場合は理由を説明してください。

第一問x^2+y^2+2 x-6 y+1=0(x+1)^2+(y-3)^2=9は点(-1,3)を中心にしています。3は半径の円なので直線までの距離は3です。すなわち、|-1+3 m-3|/√(1+m^2)=OB=2が2になります。

直線l過点(-1,0)を知っています。lと円C:(x-1)2+y 2=3がA、Bの2点で交わると、弦長|AB|≧2の確率は_____u u u_u u u u u u u..

円は（1，0）の半径です。
3,
（−1，0）円の外で、弦が長いAB 124≧2は半径で
3,
円を設定した後、ABに垂直な直線の垂線をCにします。
2,
また(-1,0)(1,0)とC点からなる直角三角形で(-1,0)の直線がx軸と45°になることが分かります。
直線が円と切り離されると、（-1,0）を通過する直線はx軸と60°になります。
確率は45°+45°です。
60°+60°=3
4.
答えは：3
4.