已知動圓M與直線y=2相切，且與定圓C：x2+（y+3）2=1外切，求動圓圓心M的軌跡方程．

已知動圓M與直線y=2相切，且與定圓C：x2+（y+3）2=1外切，求動圓圓心M的軌跡方程．

由題意動圓M與直線y=2相切，且與定圓C：x2+（y+3）2=1外切
∴動點M到C（0，-3）的距離與到直線y=3的距離相等
由拋物線的定義知，點M的軌跡是以C（0，-3）為焦點，直線y=3為準線的拋物線
故所求M的軌跡方程為x2=-12y．

求過點A（2，0）且與圓x2+4x+y2-32=0內切的圓的圓心的軌跡方程．

設動圓圓心的座標為（x，y），由x2+4x+y2-32=0，得：（x+2）2+y2=36，
∴圓x2+4x+y2-32=0的圓心座標為（-2，0），半徑為6．
∵動圓過點A（2，0）且與圓x2+4x+y2-32=0內切，
∴
(x−2)2+y2＝6−
(x+2)2+y2，
兩邊平方得：x2−4x+4+y2＝36−12
(x+2)2+y2+x2+4x+4+y2，
即3
(x+2)2+y2＝9+2x．
兩邊再平方並整理得：5x2+9y2=45．
即x2
9+y2
5＝1．

一動圓與定圓x^2+y^2+4y-32=0內切且過定點A（0,2）,求動圓圓心P的軌跡方程

x²+(y+2)²=36
圓心B(0,-2)
半徑6
設動員半徑是r
圓心C(x,y)
則r=AC
內切BC=6-r
所以AC+BC=6
所以是橢圓,AB是交點
則c=2,2a=6,a=3
b²=9-4=5
所以x²/5+y²/9=1

與圓x2+y2-4x=0外切，又與y軸相切的圓的圓心的軌跡方程是（　　） A. y2=8x B. y2=8x（x＞0）和y=0 C. y2=8x（x＞0） D. y2=8x（x＞0）和y=0（x＜0）

設與y軸相切且與圓C：x2+y2-4x=0外切的圓心為P（x，y），半徑為r，
則
(x−2)2+y2=|x|+2，
若x＞0，則y2=8x；若x＜0，則y=0；
故選D．

已知定圓C1:x^2+y^2+4x=0,定圓C2:x^2+y^2-4x-60=0,動圓M和定圓C1外切和圓C2內切,求動圓圓心M的軌跡方程

設動圓圓心M(x,y)
C1：(x+2)²+y²=4→C1(-2,0),r1=2
C2：(x-2)²+y²=64→C2(2,0),r2=8
與C1外切→|MC1|=r1+r
與C2內切→|MC2|=|r2-r|
①r2>r,則|MC2|=r2-r
∴|MC1|+|MC2|=r1+r2=10
由橢圓定義知道M的軌跡是橢圓,且焦點為C1,C2,得焦距c=2
2a=10得a=5
∴b²=25-4=21
得M軌跡方程是：x²/25+y²/21=1
②r2∴|MC1|-|MC2|=r1+r-r+r2=10,
∵|C1C2|=4
∴|MC1|-|MC2|>|C1C2|
根據三角形兩邊之差小於第三邊知道此時M無解.
所以得M的軌跡方程是：x²/25+y²/21=1

與x軸相切並與圓x2+y2=1外切的圓的圓心的軌跡方程為（　　） A. x2=2y+1 B. x2=-2y+1 C. x2=2|y|+1 D. x2=2y-1

設與x軸相切且與圓C：x2+y2=0外切的圓心為P（x，y），半徑為r，
則
x2+y2=r+1，|y|=r，
∴
x2+y2=|y|+1，
平方得x2=2|y|+1．
故選C．

與圓X^2+Y^2-6X+8=0外切與Y軸相切的動圓的圓心的軌跡方程

已知圓方程為（x-3)^2+y^2=1,圓心為C(3,0)
設所求圓心為M（x,y）
則│x│=│MC│-1,即有│MC│-│x│=1
到定點C和到定直線（y軸）的距離之差等於常數1
的點的軌跡是拋物線的右半支
p/2=3,p=6
所求方程為y^2=12x

求透過兩圓x^2+y^2=1,x^2+y^2-4x+4y+1=0的交點和點(2,1)的圓的方程 求透過兩圓x^2+y^2=1,x^2+y^2-4x-4y+1=0的交點和點(2,1)的圓的方程

x^2+y^2-1+k(x^2+y^2-4x-4y+1)=0 把x=2,y=1帶入求出k值即可

求過兩圓x^2+y^2-x-y-2=0與x^2+y^2+4x-4y-8=0的交點和點（3,1）的圓的方程.

設新方程為：
x^2+y^2-x-y-2+k(x^2+y^2+4x-4y-8)=0 （1）
代入點（3,1）,解出k=-0.4
代入（1）即得出圓方程為：
3x^2+3y^2-13x+3y+6=0

求過兩圓x^2+y^2-x-y-2=0與x^2+y^2+4x-4y-8=0的交點和點（3,1）的圓的方程. x^2+y^2-x-y-2+λ(x^2+y^2+4x-4y-8)=0 我知道列這個 但我就想問 為什麼列這個

鐵甲依然在卍：樓主所說的：x²+y²-x-y-2+λ(x²+y²+4x-4y-8)=0是圓系方程圓系方程：圓C1：x²+y²+D1x+E1y+F1=0圓C2：x²+y²+D2x+E2y+F2=0若兩圓相交,則過交點的圓系方程是：x&...