己知X²+X+1=0，求X的2006次方+X的2005次方+X的2004次方+…+X²+X+1

己知X²+X+1=0，求X的2006次方+X的2005次方+X的2004次方+…+X²+X+1

x=-1
原式=1-1+1-1+…+1-1+1
=1

已知1＋x＋x²＋...x的2004次方＋×的2005次方=0，則×的2006次方=____

1＋x＋x²＋...x的2004次方＋×的2005次方=0
（1+x）+x²（1+x）+.+x^2004（1+x）=0
（1+x）（1+x²+x^4+.x^2004）=0
因：1+x²+x^4+.x^2004≠0
所以：1+x=0得：x=-1
即：×的2006次方=1

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