如何證明根二是無理數

證明：假設根號2不是無理數，那麼它就是有理數.則，存在互質的正整數m，n（兩個正整數m，n互質，是指m，n的最大公約數是1），使得根號2=m/n，從而有m=根號2n囙此m的平方等於2倍的n方所以m為偶數.於是可設m=2k（k為正整數…

證明：如果該數位是有理數，那麼顯然它是無限循環小數.
假設它的迴圈節有n比特.
那麼，根據這個數的特徵，它在小數部分一定會出現100…0（共n個0）這個數位.
而根據迴圈節的定義，該數的迴圈節必然全部為0.衝突.
囙此它是無理數.