Given X / 2 = Y / 3 = Z / 4 and XY YZ + XZ = 2, find (x ^ 5 + y ^ 5) (x ^ 5-y ^ 5) + (y ^ 5 + Z ^ 5) (y ^ 5-Z ^ 5) + (Z ^ 5) ^ 2 What do you find from the reduction of algebraic expressions?

(x^5+y^5)(x^5-y^5)+(y^5+z^5)(y^5-z^5)+(z^5)^2
=x^10-y^10+y^10-z^10+z^10
=x^10
If x / 2 = Y / 3 = Z / 4 = a, then x = 2A; y = 3A; Z = 4A
6a^2-12a^2+8a^2=2
2a^2=2
a^2=1
x^10=(2a)^10=2^10
(x^5+y^5)(x^5-y^5)+(y^5+z^5)(y^5-z^5)+(z^5)^2=2^10

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