Why is the derivative of a function at x0 not equal to the limit value of its derivative at x0

For example, f (x) = x & # 178; * sin (1 / x) x ≠ 00, x = 0f '(0) = Lim [f (x) - f (0)] / x = 0, when x → 0, so f' (x) = 2xsin (1 / x) - cos (1 / x) x ≠ 00, x = 0, because Lim cos (1 / x) does not exist, so Lim f '(x) limit does not exist when x → 0, so f' (0) ≠ Lim f '(x), when x → 0

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