（tanθ-1）/（sinθ-cosθ）=secθ

（tanθ-1）/（sinθ-cosθ）=secθ

（tanθ-1）/（sinθ-cosθ）
=cosθ(tanθ-1)/(sinθ-cosθ)cosθ
=(sinθ-cosθ)/(sinθ-cosθ)cosθ
=1/cosθ
=secθ

αを第三象限角とし、かつα/2=-ルート番号で1-cos^2[(π-α)/2]を設定するとα/2が第数象限角となります。

αは第三象限角で180度です。

αは第二象限角として知られています。βは第三象限角、sinα=3/5、cosβ=-3/5です。 （1）コスα、sinβとsin（α＋β）の値を求めます。 （2）tan（α＋β）の値を求める。

（1）αは第二象限角であり、βは第三象限角である。
∴cosα

aが第三象限角であり、sin(a/2)＜0、角(a/2)がある象限を求める。

aは第三象限角なので、a/2の所得は第二、四象限角です。
またsin(a/2)＜0のため、説明(a/2)はまた三、四象限内にあります。
以上より、a/2は第四象限である。
メッセージを送るのが分かりません。

αが第三象限角であり、sinα/2

αは第三象限角である
360 k+180＜α＜360 k+270
180 k+90＜α/2＜180 k+135
k=2 nの場合
360 n+90＜α/2＜360 n+135、α/2は第二象限角である。
k=2 n+1の場合
360 n+270＜α/2＜360 n+315、α/2は第4象限角
またsinα/2＜0
ですからα/2は第四象です。

[sin(A-派)cot(A-2派)/[cos(A-派)tan(A-2派)

sin(A-派)=-sin A cos(A-派)=-cos A cot A=cos A/sin A tan A=sin A/cos Aですので、「sin(A-派)cot(A-2派)」/「cos(A-2派)=-sin Acot A/（-cotan=A)）」/（-coa=cos Atan=A=）

証明：[sinα+cos(α+β)sinβ]/[cosα-sin(α+β)sinβ]=tan(α+β)

まずsin(α)=sin((α+β)=sin(α+β)cos(β)-cos(β)-cos(α+β)sin(β)
コスプレ(α)=cos((α+β)=cos(α+β)cos(β)+sin(α+β)sin(β)
左=[sin((α+β)-β)+cos(α+β)sinβ]/[cos((α+β)-β)-sin(α+β)sinβ]
=sin(α+β)cos(β)/cos(α+β)cos(β)=tan(α+β)=右側
END

証明：(1+tanα+1/cosα)/(1-tanθ+1/cosα)=(1+sinα)/cosα

(1+tanα+1/cosα)/(1-tanθ+1/cosα)=[(cos a+sina+1)/cos a]/[(cos a+sina+1)/cos a]=(1+sina+cos a)/(1-sina+cos a)→(1+sina+cos a)))(1+sina+sina)-cos a

aは鋭角かつcos（a+π/6）＝4/5のcosの値が知られています。

この問題は角の変換技を利用して貧しくて、直接式を解くのが面倒くさいです。
aは鋭角です
なら0

sin(π+a)=3分の1が知られています。aは第四象限角です。cos(2π+a)、sin(a-5π)、tan(a-7π)の値を求めます。

sin(π+a)=3分の1
だから、sina=-1/3、coa=√（1-1/9）=2/3√2
またaは第四象限角である。
cos(2π+a)=cos a=2/3√2
sin(a-5π)=-sin(5π-a)=-sin(π-a)=-sina=1/3
tan(a-7π)=-tan(7π-a)=tana=sina/cos a=(-1/3)/(2/3√2)=-√2/4