（tanθ-1）/(sinθ-cosθ)=secθ

（tanθ-1）/(sinθ-cosθ)=secθ

（tanθ-1）/(sinθ-cosθ)
=cosθ（tanθ-1）/(sinθ-cosθ)cosθ
=(sinθ-cosθ)/(sinθ-cosθ)cosθ
=1/cosθ
=secθ

設α是第三象限角,且cosα/2=-根號下1-cos^2[(π-α)/2]則α/2是第幾象限角

α是第三象限角,即 180度

已知α是第二象限角,β是第三象限角,sinα=3/5,cosβ=-3/5. （1）求cosα、sinβ和sin（α+β）的值. （2）求tan（α+β）的值.

（1）α是第二象限角,β是第三象限角
∴ cosα

若a是第三象限角,且sin（a/2）＜0,求角（a/2）所在的象限

因為a是第三象限角,所得推出a/2是第二,四象限角.
又因為sin（a/2）＜0,說明（a/2）又是在三,四象限內.
綜上所述,a/2在第四象限.
不懂發訊息問我.

若α是第三象限角,且sinα/2

α是第三象限角
360k+180＜α＜360k+270
180k+90＜α/2＜180k+135
當k=2n時
360n+90＜α/2＜360n+135,α/2為第二象限角
當k=2n+1時
360n+270＜α/2＜360n+315,α/2為第四象限角
又sinα/2＜0
所以α/2在第四象

[sin(A-派)cot(A-2派)]/[cos(A-派)tan(A-2派)]

sin(A-派)=-sin Acos(A-派)=-cos Acot A=cos A/sin Atan A=sin A/cos A所以[sin(A-派)cot(A-2派)]/[cos(A-派)tan(A-2派)]=-sin Acot A/(-cos Atan A)=-cos A/(-sin A)=cot A

證明：[sinα+cos(α+β)sinβ]/[cosα-sin(α+β)sinβ]=tan(α+β)

首先 sin(α) = sin( (α+β) - β) = sin(α+β)cos(β) - cos(α+β) sin(β)
cos(α) = cos( (α+β) - β) = cos(α+β)cos(β) + sin(α+β) sin(β)
所以左邊 = [sin ( (α+β) - β)+cos(α+β)sinβ] / [cos( (α+β) - β) - sin(α+β)sinβ]
= sin(α+β)cos(β) / cos(α+β)cos(β) = tan(α+β) = 右邊
END

證明：(1+tanα+1/cosα) / (1-tanθ+1/cosα )=(1+sinα) / cosα

(1+tanα+1/cosα)/(1-tanθ+1/cosα)=[(cosa+sina+1)/cosa]/[(cosa-sina+1)/cosa]=(1+sina+cosa)/(1-sina+cosa)∵(1-sina+cosa)(1+sina)-cosa(1+sina+cosa) =1-sin²a+cosa+sinacosa-cosa-sinacosa-cos²a ...

已知a為銳角且cos(a+π/6)=4/5則cosa的值為

本題可以利用角的變換技窮,直接解方程比較麻煩.
a是銳角
則 0

已知sin（π+a）=3分之1,a為第四象限角,求cos（2π+a）,sin（a-5π）,tan（a-7π）的值

sin（π+a）=3分之1
所以sina=-1/3,cosa=√（1-1/9）=2/3√2
又a為第四象限角
所以cos（2π+a）=cosa=2/3√2
sin（a-5π）=-sin（5π-a）=-sin（π-a）=-sina=1/3
tan（a-7π）=-tan（7π-a）=tana=sina/cosa=（-1/3）/（2/3√2）=-√2/4