將f(x)=2sin(π-x)cosx化成一個角的三角函式 即化成y=Asin(wx+a)+b的形式

將f(x)=2sin(π-x)cosx化成一個角的三角函式 即化成y=Asin(wx+a)+b的形式

f(x)=2sin(π-x)cosx
=2sinx*cosx
=sin2x
利用的是誘導公式和二倍角公式.

三角函式| (cosx)^2-(√3/2)*sin2x是怎樣化到 cos(2x+∏/3)+1/2的? (cosx)^2-(√3/2)*sin2x是怎樣化到 cos(2x+∏/3)+1/2的? 請詳細說明.

(cosx)^2-(√3/2)*sin2x
=（1/2）[2(cosx)^2-1]+1/2-(√3/2)*sin2x
=（1/2）cos2x-(√3/2)*sin2x+1/2
（1/2）cos2x-(√3/2)*sin2x用輔助角公式得
原式=cos(2x+∏/3)+1/2
注:輔助角公式為
asinA+bcosA=根號(a^2+b^2)*sin(A+§)
(§是任意實數)

1-cosx 為什麼等於 1-cosx =2sin²(x/2) 1-cosx =1-[1-2sin²(x/2)] =2sin²(x/2) 另外 sinx+cosx=1 是1-cosx 為什麼等於2sin²(x/2)

二倍角餘弦公式
cos2x=1-2sin^2x
所以 cosx=1-2sin^2(x/2)
所以 1-cosx = 2sin²(x/2)
sinx+cosx=1 不對
是這個 sin^2x+cos^2x=1

三角函式解答題：已知cosθ=3/5,θ屬於(0,π/2). 已知cosθ=3/5,θ屬於(0,π/2). （1）求sin(θ+π/4） （2）sin(2θ+π/2）.

（1）sinθ=3/5
所以sin(θ+π/4)
=√2/2x3/5+√2/2x4/5
=√2/2x7/5
=7√2/10
(2) sin(2θ+π/2)
=cos2θ
=2cos²θ-1
=2x9/25-1
=-7/25

已知cos(a+5π/12)=1/3 且-π 是不是奇變偶不變，符號看象限？

奇變偶不變,符號看象限這個沒錯.
cos(π/2-π/12+a)=cos(π/2-(π/12-a)=sin(π/12-a)=1/3也沒有錯.

已知cos(5л/12+α)=1/3,且-л<α<-л/2,則cos(л/12-α)等於

∵cos(л/12-α)
=cos(π/2-（5л/12+α））
=sin（5л/12+α）
∵-л＜α＜-л/2
∴－π/2＜5л/12+α＜－π/12
∵cos(5л/12+α)=1/3
∴sin（5л/12+α）=－2√2/3
∴cos(л/12-α)=－2√2/3

已知方程x^2sinα-y^cosα=1表示橢圓 已知方程x^2sinα-y^2cosα=1表示橢圓 (1)若橢圓的焦點在x軸上,求α的範圍 (2)若橢圓的焦點在y軸上,求α的範圍 說詳細一點,不要複製.圓的標準方程不是x^2/a^2+y^2/b^2=1或下面分母反下.

請看下圖
橢圓的方程化為標準方程的形式,
焦點在x軸上則長軸在x軸上,a>b;
焦點在y軸上則長軸在y軸上,b>a

若a為直線的傾斜角,且方程x^2sinα-y^2cosα=1表示焦點在y軸上橢圓,則a的範圍是

x^2sinα-y^2cosα=1
化成標準形式
x²/(1/sinα)+y²/(-1/cosα)=1
焦點在y軸上橢圓
所以 -1/cosα>1/sinα
α是傾斜角,已知α≠0
所以 -tanα>1
所以 tanα

若θ是△ABC的一個內角,且sinθcosθ=-1/8,則sinθ-cosθ的值是 A.-根號3/2 B.根號3/2 C.-根號5/2 D.根號5/2

sinθcosθ0,cosθ0
(sinθ-cosθ)^2=sinθ^2+cosθ^2-2sinθcosθ
=1-2*(-1/8)
=5/4
sinθ-cosθ=根號5/2
選D

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知向量m＝（2cos A/2,sin A/2）,向量n＝（cos A/2,-2sin A/2）,mn＝-1.（1）求cosA的值；（2）若a＝2√3,b＝2,求c的值

向量m＝（2cos A/2,sin A/2）,向量n＝（cos A/2,-2sin A/2）,
mn＝2(cosA/2)^2-2(sinA/2)^2=2cosA=-1,
(1)cosA=-1/2.
(2)由余弦定理,
12=4+c^2-4c*(-1/2),
∴c^2+2c-8=0,c>0,
∴c=2.