一隻函式y=2sinxcosx+cos2x,求函式的最小正週期和值域

一隻函式y=2sinxcosx+cos2x,求函式的最小正週期和值域

y=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π/4)
最小正週期T=2π/2=π
值域為[-√2,√2]

已知0≤x≤π 2，則函式y=4 2sinxcosx+cos2x的值域是______．

原式可化為y=3sin（2x+φ），其中cosφ=2
2
3，sinφ=1
3，且有φ≤2x+φ≤π+φ．
∴ymax=3sinπ
2=3，
ymin=3sin（π+φ）=-3sinφ=-1．
∴值域是[-1，3]．
故答案為[-1，3]

已知函式f(x)=2sinx^2+sin2x, 此函式的影象可由函式g(x)=√2cos2(x-π/4)的影象先向右平移___個單位,再將所得到的影象向上平移___個單位而得到

f(x)=1+√2cos2(x-3π/8)
g(x)=√2cos2(x-π/4)
g→f,向右移動π/8個單位,再向上移動1個單位.

已知函式f(x)=sin2x-2sinx^2 (1)求函式f(x)的最小正週期 (2)求函式f(x)的最大值及f(x)取最大值時x的集合

（1）∵cos2x = 1－2sin²x
∴f(x) = sin2x +cos2x －1=√2[﹙√2/2﹚sin2x +﹙√2/2﹚cos2x] －1
=√2﹙sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4﹚=√2sin﹙2x+π/4)
∵T=2π/2=π
（2）令u=2x+π/4
∵u=π/2 +2kπ（k∈Z） 時,f(x)取最大值
∴2x+π/4=π/2 +2kπ（k∈Z）
解得 x=π/8 +kπ（k∈Z）
﹛x | x = π/8 +kπ,k∈Z﹜

函式f(x)=cos2x+4sinx的值域

f(x)=cos2x+4sinx
=1-2sin²x +4sinx
=-2sin²x+4sinx +1
=-2(sinx-1)²+3
∵-1≤sinx≤1
當sinx=1時取得最大值3
當sinx=-1時取最小值-5
所以 f（x）的值域為[-5,3]

函式y=lg(2x-x²)值域是

y=lg(1-(x-1)²)

求y=lg（x²+1）的值域

Y大於e

y=lg(-x²+x)的遞增區間——值域為——

-x^2+x>0 0

y=lg(x²+2x+2）的值域?

因為x*x+2*x+2=(x+1)^2+1》1,所以y=lg（x*x+2*x+2）》y=lg1=0.故值域y》0.

函式y＝cos(x−π 3)(x∈[π 6，2 3π])的最小值是______．

∵x∈[π
6，2π
3]，
∴x-π
3∈[-π
6，π
3]，
∴1
2≤cos（x-π
3）≤1，
∴當x∈[π
6，2π
3]時，y=cos（x-π
3）的最小值ymin=1
2．
故答案為：1
2．