函式y=2sin2x的最小正週期為______．

函式y=2sin2x的最小正週期為______．

因為：y=2sin2x=1-cos2x
所以：函式最小正週期T=2π
2=π
故答案：π．

已知函式f(x)=（(1/sin^4x）-1)(（1/cos^4）-1),則函式最小值是

f(x)=（(1/sin^4x）-1)(（1/cos^4）-1)
=(1-sin^4x)(1-cos^4x)/(sinxcosx)^4
=(sinxcosx)^2(1+sin^2x)(1+cos^2x)/(sinxcosx)^4
=(1+sin^2x)(1+cos^2x)/(sinx)^2(cosx)^2
=(1/sin^2x+1)(1/cos^2x+1)
=(1/sin^2x+1)(1/(1-sin^2x)+1)
令sin^2x=t
t>0
y=(1/t+1)(1/(1-t)+1)
整理成關於t的一元二次方程：
(y-1)t^2-t(y-1)+2=0
討論y=1時,t無解
故t不等於1
y不等於1時：
△>=0
(y-1)^2-8(y-1)>=0
(y-1)(y-9）>=0
y>=9
故f(x)的最小值為9

求函式y=sin^4x+cos^4x,x(0,π/6)的最小值

y=sin^4x+cos^4x
=sin^4x+cos^4x+2sin^2xcos^2x-2sin^2xcos^2x
=（sin^2x+cos^2x）^2-2sin^2xcos^2x
=1-1/2sin^22x
=1-1/4(1-cos4x)
=3/4+cos4x
無最小值,端點取不到

求函式y=cos(π/3-x/2),x∈[-2π,2π]的單調遞增區間

y=cos(π/3-x/2),x∈[-2π,2π]
=cos(x/2-π/3)
由2kπ-π≤x/2-π/3≤2kπ,k∈Z
得2kπ-2π/3≤x/2≤2kπ+π/3,k∈Z
∴4kπ-4π/3≤x≤4kπ+2π/3,k∈Z
∵x∈[-2π,2π]
∴遞增區間有：
[-4π/3,2π/3]

求函式y＝−cos(x 2−π 3)的單調遞增區間．

∵y=cos（x
2-π
3）的單調遞減區間即為y=-cos（x
2-π
3）的單調遞增區間，
由2kπ≤x
2-π
3≤2kπ+π（k∈Z）得：2π
3+4kπ≤x≤8π
3+4kπ（k∈Z），
∴函式y=-cos（x
2-π
3）的單調遞增區間為[2π
3+4kπ，8π
3+4kπ]（k∈Z）．

求函式y＝−cos(x 2−π 3)的單調遞增區間．

∵y=cos（x
2-π
3）的單調遞減區間即為y=-cos（x
2-π
3）的單調遞增區間，
由2kπ≤x
2-π
3≤2kπ+π（k∈Z）得：2π
3+4kπ≤x≤8π
3+4kπ（k∈Z），
∴函式y=-cos（x
2-π
3）的單調遞增區間為[2π
3+4kπ，8π
3+4kπ]（k∈Z）．

函式y=cos（π 4−x）的單調遞增區間是（　　） A. [2kπ-3π 4，2kπ+π 4]，k∈Z B. [2kπ-5π 4，2kπ−π 4]，k∈Z C. [2kπ+π 4，2kπ+5π 4]，k∈Z D. [2kπ-π 4，2kπ+3π 4]，k∈Z

根據誘導公式，得y=cos（π
4−x）即y=cos(x−π
4)，
令-π+2kπ≤x-π
4≤2kπ（k∈Z），解得-3π
4+2kπ≤x≤π
4+2kπ（k∈Z），
∴函式y=cos（π
4−x）的單調遞增區間是[-3π
4+2kπ，π
4+2kπ]（k∈Z）．
故選：A

求f(x)=2又根號三sinxcosx+2cos平方x-1的週期和最大值最小值

f(x)=2又根號三sinxcosx+2cos平方x-1
=根號三sin2x+cos2x
=2sin(2x+30°）
所以週期為 2π/2=π
最大值為2,最小值 為-2

證明：(sina+cosa)^2=1+2sin^2acota

左邊=sin²a+cos²a+2sinacosa=1+2sinacosa
右邊=1+2sin²a*cosa/sina=1+2sinacosa=左邊
命題得證

化簡sin(π/4+a)cosa-sin(π/4-a)sina=

sin(π/4+a)cosa-sin(π/4-a)sina
=cos[π/2-(π/4+a)]cosa-sin(π/4-a)sina
=cos(π/4-a)cosa-sin(π/4-a)sina
=cos(π/4-a+a)
=√2/2