함수 y = 2sin2x 의 최소 주기 는...

함수 y = 2sin2x 의 최소 주기 는...

왜냐하면: y = 2sin2x = 1 - cos2x
그래서: 함수 최소 주기 T = 2 pi
2 = pi
그러므로 정 답: pi.

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = (1 / sin ^ 4x) - 1) (1 / cos ^ 4) - 1) 함수 최소 치 는?

f (x) = (1 / sin ^ 4x) - 1) (1 / cos ^ 4) - 1)
= (1 - sin ^ 4x) (1 - cos ^ 4x) / (sinxcosx) ^ 4
= (sinxcosx) ^ 2 (1 + sin ^ 2x) (1 + cos ^ 2x) / (sinxcosx) ^ 4
= (1 + sin ^ 2x) (1 + cos ^ 2x) / (sinx) ^ 2 (cosx) ^ 2
= (1 / sin ^ 2x + 1) (1 / cos ^ 2x + 1)
= (1 / sin ^ 2x + 1) (1 / (1 - sin ^ 2x) + 1)
명령 sin ^ 2x = t
t > 0
y = (1 / t + 1) (1 / (1 - t) + 1)
t 에 관 한 일원 이차 방정식 으로 정리:
(y - 1) t ^ 2 - t (y - 1) + 2 = 0
토론 y = 1 시, t 무 해
그러므로 t 는 1 이 아니다
y 는 1 시 와 같 지 않다.
△ > = 0
(y - 1) ^ 2 - 8 (y - 1) > = 0
(y - 1) (y - 9) > = 0
y > = 9
그러므로 f (x) 의 최소 치 는 9 이다.

함수 y = sin ^ 4 x + cos ^ 4x, x (0, pi / 6) 의 최소 값

y = sin ^ 4 x + cos ^ 4x
= sin ^ 4 x + cos ^ 4 x + 2sin ^ 2xcos ^ 2x - 2sin ^ 2xcos ^ 2x
= (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2 - 2sin ^ 2xcos ^ 2x
= 1 - 1 / 2sin ^ 22x
= 1 - 1 / 4 (1 - 코스 4x)
= 3 / 4 + 코스 4x
최소 치 없 이 점 에서 찾 을 수 없다

구 함수 y = cos (pi / 3 - x / 2), x * 8712 ° [- 2 pi, 2 pi] 의 단조 로 운 증가 구간

y = cos (pi / 3 - x / 2), x * 8712 ° [- 2 pi, 2 pi]
= cos (x / 2 - pi / 3)
2k pi - pi ≤ x / 2 - pi / 3 ≤ 2k pi, k 8712 ° Z
득 2k pi - 2 pi / 3 ≤ x / 2 ≤ 2k pi + pi / 3, k * 8712 ° Z
∴ 4k pi - 4 pi / 3 ≤ x ≤ 4k pi + 2 pi / 3, k * 8712 ° Z
∵ x 8712 ° [- 2 pi, 2 pi]
∴ 증가 구간 은:
[- 4 pi / 3, 2 pi / 3]

함수 y = − cos (x) 2 − pi 3) 단조 로 운 증가 구간.

∵ y = cos (x)
2 - pi
3) 단조 로 운 체감 구간 은 y = - cos (x
2 - pi
3) 단조 로 운 증가 구간,
2k pi ≤ x
2 - pi
3 ≤ 2k pi + pi (k * 8712 ° Z) 득: 2 pi
3 + 4k pi ≤ x ≤ 8 pi
3 + 4k pi (k * 8712 ° Z),
∴ 함수 y = - cos (x)
2 - pi
3) 단조 로 운 증가 구간 은 [2 pi]
3 + 4k pi, 8 pi
3 + 4k pi] (k * 8712 ° Z).

함수 y = − cos (x) 2 − pi 3) 단조 로 운 증가 구간.

∵ y = cos (x)
2 - pi
3) 단조 로 운 체감 구간 은 y = - cos (x
2 - pi
3) 단조 로 운 증가 구간,
2k pi ≤ x
2 - pi
3 ≤ 2k pi + pi (k * 8712 ° Z) 득: 2 pi
3 + 4k pi ≤ x ≤ 8 pi
3 + 4k pi (k * 8712 ° Z),
∴ 함수 y = - cos (x)
2 - pi
3) 단조 로 운 증가 구간 은 [2 pi]
3 + 4k pi, 8 pi
3 + 4k pi] (k * 8712 ° Z).

함수 y = cos (pi) 4 − x) 의 단조 로 운 증가 구간 은 () A. [2k pi - 3 pi] 4, 2k pi + pi 4], k 8712 ° Z B. [2k pi - 5 pi] 4, 2k pi − 4], k 8712 ° Z C. [2k pi + pi] 4, 2k pi + 5 pi 4], k 8712 ° Z D. [2k pi - pi 4, 2k pi + 3 pi 4], k 8712 ° Z

유도 공식 에 따라 y = cos (pi)
4. − x) 즉 y = cos (x − pi
4)
령 - pi + 2k pi ≤ x - pi
4 ≤ 2k pi (k * 8712 ° Z), 해 득 - 3 pi
4 + 2k pi ≤ x ≤ pi
4 + 2k pi (k * 8712 ° Z),
∴ 함수 y = cos (pi)
4 − x) 의 단조 로 운 증가 구간 은 [- 3 pi] 이다.
4 + 2k pi, pi
4 + 2k pi] (k * 8712 ° Z).
그러므로 선택: A

f (x) = 2 와 루트 번호 3 sinxcosx + 2 코스 제곱 x - 1 의 주기 와 최대 치 의 최소 치 를 구하 십시오

f (x) = 2 와 루트 번호 3 sinxcosx + 2 코스 제곱 x - 1
= 루트 3 sin2x + cos2x
= 2sin (2x + 30 도)
그래서 주기 가 2 pi / 2 = pi
최대 치 는 2, 최소 치 는 - 2

증명: (sina + cosa) ^ 2 = 1 + 2sin ^ 2acota

왼쪽 = sin 監 a + cos 監 a + 2sinacosa = 1 + 2sinacosa
오른쪽 = 1 + 2 sin ′ ′ a * cosa / sina = 1 + 2 sinacosa = 왼쪽
명제 가 입증 되다

화 간 sin (pi / 4 + a) cosa - 썬 (pi / 4 - a) sina =

sin (pi / 4 + a) cosa - 썬 (pi / 4 - a) sina
= cos [pi / 2 - (pi / 4 + a)] cosa - 썬 (pi / 4 - a) sina
= cos (pi / 4 - a) cosa - 썬 (pi / 4 - a) sina
= cos (pi / 4 - a + a)
= √ 2 / 2