関数y=2 sin 2 xの最小正周期は_u_u u_u u u_u u u u u..

関数y=2 sin 2 xの最小正周期は_u_u u_u u u_u u u u u..

y=2 sin 2 x=1-cos 2 x
関数最小正周期T=2π
2=π
だから答え：π.

関数f(x)=((1/sin^4 x)-1)((1/cos^4)-1)を知っていると、関数の最小値は

f(x)=((1/sin^4 x)-1)((1/cos^4)-1)
=(1-sin^4 x)(1-cos^4 x)/(sinxcox)^4
=(sinxcox)^2(1+sin^2 x)(1+cos^2 x)/(sinxcox)^4
=(1+sin^2 x)(1+cos^2 x)/(sinx)^2(cosx)^2
=(1/sin^2 x+1)(1/cos^2 x+1)
=(1/sin^2 x+1)(1/(1-sin^2 x)+1)
令sin^2 x=t
t>0
y=(1/t+1)(1/(1-t)+1)
tに関する一元二次方程式にまとめる。
(y-1)t^2-t(y-1)+2=0
y=1を討論する時、tは解けません
だからtは1に等しくない
yが1に等しくない場合：
△>=0
(y-1)^2-8(y-1)>=0
(y-1)(y-9)>=0
y>=9
f(x)の最小値は9です。

関数y=sin^4 x+cos^4 x，x(0,π/6)の最小値を求めます。

y=sin^4 x+cos^4 x
=sin^4 x+cos^4 x+2 sin^2 xcos^2 x-2 sin^2 xcos^2 x
=(sin^2 x+cos^2 x)^2-2 sin^2 xcos^2 x
=1-1/2 sin^22 x
=1-1/4(1-cos 4 x)
=3/4+cos 4 x
最小値なしでは、端点が取れません。

関数y=cos（π/3-x/2）を求めて、x∈[-2π、2π]の単調な増分区間

y=cos（π/3-x/2）、x∈[-2π、2π]
=cos（x/2-π/3）
2 kπ-π≦x/2-π/3≦2 kπ，k∈Z
2 kπ-2π/3≦x/2≦2 kπ+π/3が必要で、k∈Z
∴4 kπ-4π/3≦x≦4 kπ+2π/3,k∈Z
∵x∈[-2π，2π]
∴インクリメント区間にあります。
[-4π/3,2π/3]

関数y＝−cos（x 2−π 3）単調な増分間隔。

∵y=cos(x
2-π
3）単調な減少区間はy=-cos（x
2-π
3）単調な増加区間、
2 kπ≦x
2-π
3≦2 kπ+π（k∈Z）得：2π
3+4 kπ≦x≦8π
3+4 kπ（k∈Z）、
∴関数y=-cos(x
2-π
3）単調インクリメント区間は［2π］です。
3+4 kπ、8π
3+4 kπ](k∈Z)

関数y＝−cos（x 2−π 3）単調な増分間隔。

∵y=cos(x
2-π
3）単調な減少区間はy=-cos（x
2-π
3）単調な増加区間、
2 kπ≦x
2-π
3≦2 kπ+π（k∈Z）得：2π
3+4 kπ≦x≦8π
3+4 kπ（k∈Z）、
∴関数y=-cos(x
2-π
3）単調インクリメント区間は［2π］です。
3+4 kπ、8π
3+4 kπ](k∈Z)

関数y=cos(π 4−xの単調なインクリメント区間は()です。 A.[2 kπ-3π 4,2 kπ+π 4)，k∈Z B.[2 kπ-5π 4,2 kπ−π 4)，k∈Z C.[2 kπ+π 4,2 kπ+5π 4)，k∈Z D.[2 kπ-π 4,2 kπ+3π 4)，k∈Z

誘導式によるy＝cos（π）
4−x）すなわちy=cos（x−π）
4）
令-π+2 kπ≦x-π
4≦2 kπ（k∈Z）で、解得-3π
4+2 kπ≦x≦π
4+2 kπ（k∈Z）、
∴関数y=cos（π
4−x）の単調インクリメント区間は［−3π］である。
4+2 kπ，π
4+2 kπ](k∈Z)
選択:A

f(x)=2またルート番号の3 sinxcos x+2 cosの平方x-1の周期と最大値の最小値を求めます。

f(x)=2またルート番号3 sinxcos x+2 cos平方x-1
=ルート3 sin 2 x+cos 2 x
=2 sin(2 x+30°)
したがって、周期は2π/2=πです。
最大値は2、最小値は-2です。

証明:(sina+cos a)^2=1+2 sin^2 acota

左=sin²a+cos²a+2 sinacos a=1+2 sinacos a
右=1+2 sin²a*cos a/sina=1+2 sinacos a=左
命題を出して証明を得る

化簡sin(π/4+a)coa-sin(π/4-a)sina=

sin(π/4+a)cos a-sin(π/4-a)sina
=cos[π/2-(π/4+a)]cos a-sin(π/4-a)sina
=cos(π/4-a)coa-sin(π/4-a)sina
=cos（π/4-a+a）
=√2/2