已知銳角△ABC中內角A、B、C的對邊分別為a,b,c,向量m=(2sinB,根號3),向量n=（2cos^2B/2-1,cos2B),且m⊥n,（1）求B的大小 （2）如果b=2,求△ABC的面積最大值

已知銳角△ABC中內角A、B、C的對邊分別為a,b,c,向量m=(2sinB,根號3),向量n=（2cos^2B/2-1,cos2B),且m⊥n,（1）求B的大小 （2）如果b=2,求△ABC的面積最大值

∵向量m=(2sinB,根號3),向量n=（2cos^2B/2-1,cos2B),
且m⊥n
∴m●n=0
即2sinB(2cos²B/2-1)+√3cos2B=0
∵2cos²B/2-1=cosB
∴2sinBcosB+√3cos2B=0
∴sin2B+√3cos2B=0
∴sin2B=-√3cos2B
∴tan2B=-√3
∵銳角△ABC中
∴2B=120º,B=60º
(2)
∵B=60º,b=2
根據餘弦定理
b²=a²+c²-2accosB
∴4=a²+c²-ac
∵a²+c²≥2ac
∴4=a²+c²-ac≥ac
∴ac≤4
∴SΔABC=1/2acsinB=√3/4*ac≤√3
∴△ABC的面積最大值是√3

在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,向量m=(2sinB,2-cos2B),n=(2sin²(π/4+B/2),-1),且m垂直n （1）求角B的大小,（2）求sinA+sinC的取值範圍

1）m*n=0=2sinB*2sin²(π/4+B/2)-2+cos2B=2sinB*(1-cos(B+π/2))-2+cos2B=2sinB*(1+sinB)-2+2cosB*cosB-1=2sinB-1sinB=1/2 B=30或1502）B=30時 sinA+sinC=sinA+sin(150-A)=sinA+sin150cosA-sinAcos150=1/2cosA+...

已知sinx+cosx/2sinx-3cosx=3,求1,tan（π-x）的值 2,5/2sin²x-3cos²x的值 3.2sin²x-3s

先從題幹給的關係入手,求出tanx的值分子分母同除以cosxtanx+1/2tanx-3=3然後解出tanx的值為21.根據誘導公式（務必熟記）tan(π-x)=-tanx=-2（我口算的,你自己再算一遍吧）2.首先,分子乘以sin²x+cos²x（即1...

已知(2sinx+cosx)/(sinx-3cosx)=-5 ,求（1）（sinx+cosx）/（sinx-cosx） （2）3sin2x+4cos2x

1：(2sinx+cosx)/(sinx-3cosx)=-5,分子分母同出以cosx可以得到tanx=2
（sinx+cosx）/（sinx-cosx）分子分母也同除以cosx得到（1+tanx）除以（tanx-1）=3
2：話用萬能置換公式：
sin2x=2tanx除以（1+tanx2）=4/5
cos2x=(1-tanx方）除以（1+tanx方）=-3/5
所以答案等於0

若tan(π/4-x)=-1/2.求(2sinx-cosx)/(sinx+3cosx)

tan(π/4-x)
=(tanπ/4-tanx)/(1+tanπ/4tanx)
=(1-tanx)/(1+tanx)
=-1/2.
tanx= 自己算.
(2sinx-cosx)/(sinx+3cosx)上下同除以cosx得(2tanx-1)/(tanx+3)=
把tan帶進去

已知函數f（x）=√3sinωxcosωx－cos？ωx＋3／2（ω=R，x∈R）的最小正週期為π且影像關於x=π／6對稱；（1）求f（x）的解析式；（2）若關於x的方程1－f（x）=a在[0，π／2]上只有一個實數根，求實數a的範圍.

（1）f（x）=√3sinωxcosωx–cos2ωx + 3/2 =（√3/2）sin2ωx–（1/2）（1 + cos2ωx）+ 3/2 =（√3/2）sin2ωx–（1/2）cos2ωx + 1 = sin（2ωx–π/6）+ 1，函數f（x）的最小正週期為π，所以2π/|2ω| =π/|ω| =…

已知向量a=(2cosx/2,tan(x/2+π/4)),b=(√2sin(x/2+π/4),tan(x/2-π/4)) 求 f（x）=向量a*向量b ,求f（x）最大值,最小正週期,並求f(x)在【0,π】上的單調區間!

f(x)=2cosx/2×(√2sin(x/2+π/4）+ tan(x/2+π/4)×tan(x/2－π/4)) =√2[sin(x+π/4)+sin(π/4)] + [1+tan(x/2)]/[1－tan(x/2)]×[tan(x/2)－1]/[1+tan(x/2)] =√2sin(x+π/4) 最大值=√2最小正週期=2πsinx的增區...

已知向量a=(2cosx/2,1),b=（√2sin(x/2+∏/4),-1),令f(x)=a*b 1.化簡f(x) 2.求f(∏/12)的值

1.f(x) = a•b = (2cos(x/2),1)•(√2sin(x/2 + π/4),-1)
= 2√2cos(x/2)sin(x/2 + π/4) - 1
= 2√2 * (1/2) * {sin[(x/2) + (x/2 + π/4)] - sin[(x/2) - (x/2 + π/4)] - 1 (積化和差)
= √2[sin(x + π/4) - sin(-π/4)] - 1
= √2 sin(x + π/4)
2.f(π/12) = √2 sin(π/12 + π/4)
= √2 sin(π/3)
= √6/2

已知向量a=(sinωx,根號下3sinωx),b=(sinωx,cosωx),ω>0,f(x)=向量a·向量b,且f(x)的最小正週期為π （1）求f（x）的單調遞減區間 （2）求f（x）在區間[0 ,3分之2π]上的取值範圍

f(x)=a*b=sin²ωx＋√3sinωxcosωx
=(√3/2)sin2ωx－(1/2)[1－cos2ωx]
=(√3/2)sin2ωx＋(1/2)cos2ωx－(1/2)
=sin(2ωx＋π/6)－(1/2)
1、最小正週期是2π/|2ω|=π,得：ω=1；
2、f(x)=sin(2x＋π/6)－(1/2),減區間是：
2kπ＋π/2≤2x＋π/6≤2kπ＋3π/2,得：
kπ＋π/6≤x≤kπ＋2π/3,則減區間是：[kπ＋π/6,kπ＋2π/3],其中k∈Z
3、x∈[0,2π/3]
則：2x＋π/6∈[π/6,3π/2]
得：sin(2x＋π/6)∈[－1,1]
則：f(x)∈[－3/2,1/2]

求函式y=1-cos(π/3 -3x)的對稱軸和對稱中心

對稱軸:
令π/3 -3x=kπ(k∈Z)
x=π/9-kπ/3(k∈Z)
對稱中心:
令π/3 -3x=kπ+π/2(k∈Z)
x=-π/18-kπ/3(k∈Z)
對稱中心為：每一個（-π/18-kπ/3,1）(k∈Z)