aの平方＋a＋1＝0が知られていると、aの2006乗＋aの2005乗＋aの2004乗の値は

Xの2006乗+Xの2005乗+Xの2004乗
=Xの2004乗×（xの平方＋X＋1）
=Xの2004乗×0
=0

既知の1+x+x²=0,ボールxの2006乗+xの2005乗+xの2004乗+…+x+1の値

xの2006乗＋xの2005乗＋xの2004乗＋＋＋＋x＋1＝xの2004乗（1＋x＋x＋x）²）+xの2001乗（1+x+x）²）+ ...+ 1+x+x² =0+0+0+…+0=0

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