aが最大の負の整数であれば、aの2001乗＋aの2002乗＋aの2003乗＋…＋aの2010乗位を求めます。

最大の負の整数は-1です。
だから
aの2001乗+aの2002乗+aの2003乗+…+aの2010乗
=-1+1+1.＋1
=0

2000の2003乗の桁数は0です。
2のN乗の桁数は2,4,8,6サイクルです。
2001/4=500…1、剰余は1で、2002の2001乗位を説明します。
2000の2003方と2002の2001方の和の位は0+2=2です。