辺長がそれぞれ３，４，５の三角形の内接円半径と外接円半径の比は（） Ａ．１：５ Ｂ．２：５ Ｃ．３：５ Ｄ．４：５

辺長がそれぞれ３，４，５の三角形の内接円半径と外接円半径の比は（） Ａ．１：５ Ｂ．２：５ Ｃ．３：５ Ｄ．４：５

この直角三角形の内接円の半径をｒとし、
長さ、３、４、５、
３－ｒ＋４－ｒ＝５，
ｒ＝１を解くと、内接円の半径が１になる。
外側円の半径５
２，
内接円半径と外接円半径の比は１：５
２＝２：５．
故選Ｂ．

図に示すように、ＲＴ三角形ＡＢＣでは、Ｃ＝９０°、Ａ＝１５°、ＢＣ＝１、三角形ＡＢＣの面積を求める

ＡＢの垂直デュースを行う点ＤでＡＣ
ＢＤを接続し、ＤＢ＝ＤＡ
Ａ＝１５ｏ
ＤＢＡ＝１５ｏ、ＢＤＣ＝３０ｏ
ＢＣ＝１のため
ＤＡ＝ＤＢ＝２、ＣＤ＝√３
ＳΔＡＢＣ＝（２＋√３）／２＝１＋√３／２

ａｂｃ＝１５，ｂｃ＝１４，ａｃ＝１３，三角形ａｂｃの面積を求める． ヒント：１つの側面に高い

２つの方法があります。
１：高さを作る：（例えば、ｂｃの辺の高さ、ｄの垂点）、ｂｄの長さをｘとすると、ｄｃは１４－ｘである
その後、２つの式を、方程式を構成する、方程式を解く、方程式を解く、方程式を解く、ａｄを求める
２：余弦定理：余弦定理を用いて三角形内の任意の内角を計算し、ｓ＝０．５×辺の長さａ×辺の長さｂ×ｓｉｎ両側の角）を使います。

どのように三角形内接円の面積を求める？ 既知の条件：三辺の三角形の長さ 三角形の面積と内接円の半径とは何ですか？

ヘレン公式：三角形の面積の平方＝ｐ（ｐ－ａ）（ｐ－ｂ）（ｐ－ｃ）ｐ＝１／２（ａ＋ｂ＋ｃ）
内接円のｒ＝２＊三角形の面積／三角形の周囲
内接円の面積＝πはｒの平方に乗算される

三角形の内接円と三角形の関係（辺の長さ、面積など）

三角形の面積Ｓ＝（１／２）ｒ（ａ＋ｂ＋ｃ）
図：△ＡＢＣの３つの辺はそれぞれａ，ｂ，ｃ，内接円半径はｒ．で、Ｓ△＝（１／２）ｒ（ａ＋ｂ＋ｃ）
証明：Ｄ，Ｅ，Ｆ．とＡＤ＝ＡＦ＝ｘ，ＢＤ＝ＢＥ＝ｙ，ＣＥ＝ＣＦ＝ｚ
三角形面積式などで証明

三角形には６０度の角があり、この角の両側に挟まれた長さは８と５である。

は余弦定理、
ｃ＾２＝ａ＾２＋ｂ＾２－２ａｂｃｏｓ６０＝４９，
ｃ＝７，
内接円半径をｒ，
三角形の面積＝ａｂｓｉｎ６０／２＝１０√３
（ａ＋ｂ＋ｃ）ｒ／２＝１０√３，
ｒ＝√３，
内接円面積＝３