△ＡＢＣでは、ａ、ｂ、ｃはそれぞれＡ、Ｂ、Ｃの対辺、面積Ｓ＝ａ２－（ｂ－ｃ）２、ｓｉｎＡ＝（） Ａ．１５ １７ Ｂ．１３ １５ Ｃ．８ １７ Ｄ．１３ １７

△ＡＢＣでは、ａ、ｂ、ｃはそれぞれＡ、Ｂ、Ｃの対辺、面積Ｓ＝ａ２－（ｂ－ｃ）２、ｓｉｎＡ＝（） Ａ．１５ １７ Ｂ．１３ １５ Ｃ．８ １７ Ｄ．１３ １７

はＳ＝１
２ｂｃｓｉｎＡ，ａ２＝ｂ２＋ｃ２－２ｂｃｃｏｓＡ，代入已知等式得：１
２ｂｃｓｉｎＡ＝ａ２－ｂ２－ｃ２＋２ｂｃ＝－２ｂｃｃｏｓＡ＋２ｂｃ，
整理：１
２ｓｉｎＡ＝－２ｃｏｓＡ＋２，すなわちｓｉｎＡ＝４（１－ｃｏｓＡ），
化簡單：２ｓｉｎＡ
２ｃｏｓＡ
２＝４×２ｓｉｎ２Ａ
２，
ｔａｎＡ
２＝１
４，６，６ｓｉｎＡ＝８×ｔａｎ２Ａ
２
ｔａｎ２Ａ
２＋１＝８
１７
故選：Ｃ．

ＲＴ三角形のＡＢＣでは、Ｃ＝９０°、ａ＝８，ｃ＝１７、三角形のＡＢＣの周囲は－－－－、面積は——————

８＋１５＋１７＝４０ ８×１５×½＝６０

三角形のａｂｃと三角形のａ＇ｂ＇ｃは、三角形のａ＇ｂ＇ｃの面積は４ｃｍ２であることが知られており、周囲は三角形のａｂｃの２倍であり、三角形のａｂｃの面 は、

答え：
三角形のａｂｃと三角形のａ＇ｂ＇ｃは、三角形のａ＇ｂ＇ｃの面積は４ｃｍ２であることが知られており、周囲は三角形のａｂｃの２倍であり、三角形のａｂｃの面
は１ｃｍ２

既知の△ＡＢＣの周長は１１、△Ｃ＝６０°、ｃ＝３であり、三角形の面積は最大

３辺をａｂｃで表す
ａ＋ｂ＝８
基本的な不等式
ａ＋ｂは２の根に等しいａｂ
だから、待っているときに問題の意味を満たす
だからａｂ＝１６
正玄定理Ｓ△ＡＢＣ＝１／２からａｂ　ｓｉｎＣ＝４三

直角三角形ＡＢＣでは、既知の角Ｃは９０度、角Ａ、角Ｂ、角ＣはそれぞれＡ．Ｂ．Ｃ、三角形ＡＢＣの面積はＳ、円周はＬ、三角形Ａ

直角三角形面積Ｓ＝ＡＢ／２なので、ＡＢ＝％Ｓ；周囲Ｌ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ，Ａ＋Ｂ－Ｃ＝Ｍ．証明：Ａ＾２＋Ｂ＾２＝Ｃ＾２Ａ＾２＋２ＡＢ＋Ｂ＾２＝Ｃ＾２＋２ＡＢ（Ａ＋Ｂ）＾２＝Ｃ＾２＋２ＡＢ（Ａ＋Ｂ）＾２－Ｃ＾２＝２ＡＢ（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）×（Ａ＋Ｂ－Ｃ）＝２ＡＢ　Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝Ｌ、Ａ＋Ｂ－Ｃ＝Ｍ、ＡＢ＝Ｓ、代入式Ｌ×Ｍ＝２×２．．．

三角形ａｂｃでは、ＡＢ＝８、ＢＣ＝１７ＡＣ＝１５、三角形のＡＢＣ領域を求める

発見可能：１５＊１５＋８＊８＝２８９
１７＊１７＝２８９
直角三角形は
直角にＡＢ、ＡＣ
面積：８＊１５を２＝６０で割った値