三角形ＡＢＣでは、ａ、ｂ、ｃはそれぞれ角Ａ、角Ｂ、角Ｃの対辺であり、２ｂ＝ａ＋ｃ、角Ｂ＝３０°、三角形ＡＢＣの面積は１／２であれば、ｂは？

三角形ＡＢＣでは、ａ、ｂ、ｃはそれぞれ角Ａ、角Ｂ、角Ｃの対辺であり、２ｂ＝ａ＋ｃ、角Ｂ＝３０°、三角形ＡＢＣの面積は１／２であれば、ｂは？

ＳΔＡＢＣ＝ａｃｓｉｎ３０ｏ／２＝１／２２ａｃｃｏｓＢ＝（ａ２＋ｃ２－ｂ２）／２ａｃ＝［（ａ＋ｃ）２－２ａｃ－ｂ２］／２ａｃ＝（３ｂ２－２ａｃ√３／２＝（３ｂ２－４）／４３ｂ２－４＝２√３＝＝＞ｂ２＝（√３＋１）２／３ｂ＝√３／３＋１．．．

三角形ＡＢＣでは、ａ＝２√２．Ｂ＝４５度、三角形の面積は１に等しい、ＳｉｎＡ＝

まず面積が２分の１倍のａｃｓｉｎＢに基づいてｃを計算し、余弦定理に基づいてｂを計算し、サイン定理に基づいてｓｉｎＡを求めます。

△ＡＢＣでは、ａ、ｂ、ｃはそれぞれ角Ａ、Ｂ、Ｃの対辺であり、２ｂ＝ａ＋ｃ、Ｂ＝３０°、△ＡＢＣの面積は３ ２，則ｂ＝（） Ａ．１＋ ３ Ｂ．１＋ ３ ２ Ｃ．２＋ ３ ２ Ｄ．２＋ ３

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三角形ＡＢＣ、Ａ＝１２０°、ａ＝ルート２１、三角形の面積はルート３、三角形の周囲を求める

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既知△ＡＢＣの面積は２ ３、ＢＣ＝５、Ａ＝６０°、△ＡＢＣの周囲は＿＿＿＿＿＿．

△ＡＢＣの面積は２
３，Ａ＝６０°，
∴１
２ＡＣ•ＡＢｓｉｎ６０°＝２
３，解得ＡＣ•ＡＢ＝８
余弦定理によれば、ＢＣ２＝ＡＣ２＋ＡＢ２－２ＡＣ•ＡＢｃｏｓ６０°
即ＡＣ２＋ＡＢ２－ＡＣ•ＡＢ＝（ＡＣ＋ＡＢ）２－３ＡＣ•ＡＢ＝ＢＣ２＝２５
（ＡＣ＋ＡＢ）２－２４＝２５，可得（ＡＣ＋ＡＢ）２＝４９，得ＡＣ＋ＡＢ＝７
したがって、△ＡＢＣの周長ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ＝７＋５＝１２．
故答えは１２．

既知の三角形ＡＢＣの周囲長はルート２＋１であり、ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＢ＝ルート２ｓｉｎＣである。

ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＢ＝√２ｓｉｎＣ
ｓｉｎＡ／ｓｉｎＣ＋ｓｉｎＢ／ｓｉｎＣ＝√２
ａ／ｃ＋ｂ／ｃ＝√２
（ａ＋ｂ）／ｃ＝√２
ａ＋ｂ＝√２ｃ
周囲はルート２＋１
ａ＋ｂ＋ｃ＝√２＋１
√２ｃ＋ｃ＝√２＋１
ｃ＝１、すなわちＡＢ＝１

ａ＋ｂ＝√２＋１－ｃ＝√２
三角形ＡＢＣの面積は１／６ｓｉｎＣ
１／２ａｂｓｉｎＣ＝１／６ｓｉｎＣ
ａｂ＝１／３
ｃｏｓＣ＝（ａ＾２＋ｂ＾２－ｃ＾２）／２ａｂ
＝｛（ａ＋ｂ）＾２－２ａｂ－ｃ＾２｝／（２ａｂ）
＝｛（√２）＾２－２＊１／３－１＾２｝／（２＊１／３）
＝｛２－２／３－１｝／（２／３）
＝１／２
Ｃ＝６０°