在三角形ABC中，a、b、c分別為角A，角B，角C的對邊，如果2b=a+c，角B=30°，三角形ABC的面積為1/2，那麼b為？

在三角形ABC中，a、b、c分別為角A，角B，角C的對邊，如果2b=a+c，角B=30°，三角形ABC的面積為1/2，那麼b為？

SΔABC=acsin30º/2=1/2∴2ac=4cosB=（a²+c²-b²)/2ac=[（a+c）²-2ac-b²]/2ac=（3b²-2ac）/2ac∴√3/2=（3b²-4）/4∴3b²-4=2√3==>b²=（√3+1）²/3∴b=√3/3+1…

在三角形ABC中，a=2√2.B=45度，三角形的面積等於1，則SinA=

你先根據面積等於二分之一倍的acsinB算出c，然後根據余弦定理算出b，再根據正弦定理求sinA，雖然有點麻煩，但只要你認真算，就一定能算出結果.希望對你有所幫助

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面積是3 2，則 b=（） A. 1+ 3 B. 1+ 3 2 C. 2+ 3 2 D. 2+ 3

∵B=30°，△ABC的面積是3
2，
∴S＝1
2acsin30°＝1
2×1
2ac＝3
2，
即ac=6，
∵2b=a+c，
∴4b2=a2+c2+2ac，①
則由余弦定理得b2＝a2+c2−2ac×
3
2，②
∴兩式相减得3b2＝2ac+2ac×
3
2＝12+6
3，
即b2＝4+2
3，
即b=1+
3，
故選：A.

三角形ABC中，A=120°，a=根號21，三角形的面積為根號3，求三角形的周長

由面積公式得：1/2bcsinA=√3，代入∠A的度數化簡得bc＝4－－－－①
由余弦定理得：b²＋c²-2bccosA=a²,代入已知數值化簡得
b²＋c²＋bc＝21－－－－－②
由②得（b+c）²－bc＝21－－－－－③
①代入③變形後可得（b+c）²＝25
所以b+c=5，a+b+c=5+√21

已知△ABC的面積為2 3，BC=5，A=60°，則△ABC的周長是______.

∵△ABC的面積為2
3，A=60°，
∴1
2AC•ABsin60°=2
3，解得AC•AB=8
根據余弦定理，得BC2=AC2+AB2-2AC•ABcos60°
即AC2+AB2-AC•AB=（AC+AB）2-3AC•AB=BC2=25
∴（AC+AB）2-24=25，可得（AC+AB）2=49，得AC+AB=7
囙此，△ABC的周長AB+AC+BC=7+5=12.
故答案為：12.

已知三角形ABC的周長為根號2+1，且sinA+sinB=根號2sinC.若三角形的面積為1/6sinC，則角c的度數為

sinA+sinB=√2sinC
sinA/sinC+sinB/sinC=√2
a/c+b/c=√2
（a+b）/c=√2
a+b=√2c
周長為根號2+1
a+b+c=√2+1
√2c+c=√2+1
c=1，即AB=1
a+b=√2+1-c=√2
三角形ABC的面積為1/6sinC
1/2absinC=1/6sinC
ab=1/3
cosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab
={（a+b）^2-2ab-c^2}/（2ab）
={（√2）^2-2*1/3-1^2}/（2*1/3）
={2-2/3-1}/（2/3）
=1/2
C=60°