ｙ＝ｃｏｓ２ｘ－ｓｉｎｘ，ｘ∈［ｏ，π］上の値域を求める

ｙ＝ｃｏｓ２ｘ－ｓｉｎｘ，ｘ∈［ｏ，π］上の値域を求める

ｙ＝ｃｏｓ２ｘ－ｓｉｎｘ
＝１－ｓｉｎ２ｘ－ｓｉｎｘ
＝－（ｓｉｎｘ＋１／２）２＋５／４
開口部の下、対称軸ｓｉｎｘ＝－１／２
ｘ∈［０，π］
０≤ｓｉｎｘ≤１
対称軸の右側に
したがって、減算関数
ｓｉｎｘ＝０，ｙ＝１
ｓｉｎｘ＝１，ｙ＝－１
したがって、値ドメイン［－１，１］

ｙ＝ｃｏｓ２ｘ＋ｓｉｎｘ，ｘ∈［π／４，５π／６］の値域を求める

解ける
ｙ＝ｃｏｓ２ｘ＋ｓｉｎｘ
＝１－ｓｉｎ２ｘ＋ｓｉｎｘ
＝－ｓｉｎ２ｘ＋ｓｉｎｘ＋１
令ｔ＝ｓｉｎｘ
ｘ∈［π／４，５π／６］
ｔ＝ｓｉｎｘ∈［１／２．１］
∴
ｙ＝－ｔ２＋ｔ＋１
＝－（ｔ－１／２）２＋５／４
ｔ∈［１／２，１］
ｔ＝１／２の場合、最大５／４
ｔ＝１の場合、最小値は次のようになります。
ｙの値ドメインは次のとおりです。

関数ｙ＝２－ｓｉｎｘ－ｃｏｓ２ｘ（ｘ∈Ｒ）の値域は Ａ．［３／４，＋∞） Ｂ．（３／４，＋∞） Ｃ．［３／４、１］ Ｄ．［３／４，３］

ｙ＝２－ｓｉｎｘ－ｃｏｓ２ｘ
＝２－ｓｉｎｘ－１＋ｓｉｎ２ｘ
＝ｓｉｎ２ｘ－ｓｉｎｘ＋１
＝（ｓｉｎｘ－１／２）２＋３／４
最小３／４
最大９／４＋３／４＝３
Ｄ．［３／４，３］を選択

関数ｙ＝ｃｏｓ２ｘ／１－ｓｉｎｘ－ｃｏｓ２ｘの値域

ｙ（ｓｉｎ　ｘ）２＋ｓｉｎ　ｘ、ｓｉｎｘの範囲に応じて、

ｙ＝ｃｏｓｘ＋ｃｏｓ（ｘ＋π／３）、ｘ∈［０，π］の値域を求めるプロセスを書いてください。

ｙ＝ｃｏｓｘ＋ｃｏｓ（ｘ＋π／３）＝ｃｏｓｘ＋ｃｏｓｘｃｏｓπ／３－ｓｉｎｘｓｉｎπ／３＝３／２ｃｏｓｘ－√３／２ｓｉｎｘ＝√３（√３／２ｃｏｓｘ－１／２ｓｉｎｘ）＝√３ｃｏｓ（ｘ＋π／６）ｘ∈［０，π］ｘ＋π／６∈［π／６，７π／６］－１≤ｃｏｓ（ｘ＋π／６）≤√３／２－√３≤√３ｃｏｓ（ｘ＋π／６）≤３／２すなわち関数値領域は［．．．］

関数ｆ（ｘ）＝ｃｏｓｘ／ｃｏｓ（ｘ／２＋／４）の値域は？

ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（π／２－ｘ）／ｓｉｎ［π／２－（ｘ／２＋π／４）］
＝２ｓｉｎ（π／４－ｘ／２）ｃｏｓ（π／４－ｘ／２）／ｓｉｎ（π／４－ｘ／２）
＝２ｃｏｓ（π／４－ｘ／２）
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