既知の関数ｆ（ｘ）＝（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）２＋２ｃｏｓ２ｘ１． ｆ（ｘ）の最大値と最大値の変数ｘの集合を求める２．

既知の関数ｆ（ｘ）＝（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）２＋２ｃｏｓ２ｘ１． ｆ（ｘ）の最大値と最大値の変数ｘの集合を求める２．

関数ｆ（ｘ）＝（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）２＋２ｃｏｓ２ｘ＝１＋２ｓｉｎｘｃｏｓｘ＋（２ｃｏｓ２ｘ－１）＋１＝ｓｉｎ２ｘ＋ｃｏｓ２ｘ＋２＝ルート２ｓｉｎ（２ｘ＋π／４）＋２ｘ＋Ｐａｉ／４ｋＰａｉ＋Ｐａｉ／２、すなわちｘ＝ｋＰａｉ＋Ｐａｉ／８の場合、最大値は次のとおりです。

既知の関数ｆ（ｘ）＝（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）＾２－２ｓｉｎの平方・ｘ、関数ｆ（ｘ）の最小正周期

ｆ（ｘ）＝（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）＾２－２ｓｉｎの平方・ｘ
＝１＋２ｓｉｎｘｃｏｓｘ－２ｓｉｎ＾２ｘ
＝ｃｏｓ２ｘ＋ｓｉｎ２ｘ
上からわかるように、Ｔｍｉｎ＝２ｐａｉ／２
ｆ（ｘ）の最小周期は：Ｔｍｉｎ＝ｐａｉ

ｘがシャープ角でｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＝７／５であることが知られている場合、ルート番号ｓｉｎｘ＋ルート番号ｃｏｓｘの値

ｓｉｎ２ｘ＋ｃｏｓ２ｘ＝１（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）２＝ｓｉｎ２ｘ＋ｃｏｓ２ｘ＋２ｓｉｎｘｃｏｓｘ＝４７／２５だから２ｓｉｎｘｃｏｓｘ＝２２／２５ｓｉｎｘｃｏｓｘ＝１２／２５（実際に推測することが出是３／５和４／５）（√ｓｉｎｘ＋√ｃｏｓｘ）２＝ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＋２√（ｓｉｎ．．．

ｓｉｎＸ＋ｃｏｓＸ＝ルート番号２がｓｉｎＸｃｏｓＸの値を求める場合

（ｓｉｎＸ＋ｃｏｓＸ）平方根
ｓｉｎＸ平方＋ｃｏｓＸ平方＋２ｓｉｎＸｃｏｓＸ＝２
ｓｉｎＸ平方＋ｃｏｓＸ平方＝
ｓｉｎＸｃｏｓＸ＝０．５

ｘがシャープ、ｓｉｎｘ＊ｃｏｓｘ＝３／７ｘ３／７、ｔａｎｘの値であることが知られています。

答え：
ｘは鋭角
ｓｉｎｘｃｏｓｘ＝２√３／７＝（２√３／７）（ｓｉｎ２ｘ＋ｃｏｓ２ｘ）
両辺をｓｉｎｘｃｏｓｘで割ったもの：
１＝（２√３／７）（ｔａｎｘ＋ｃｔａｎｘ）
ｔａｎｘ＋１／ｔａｎｘ＝７√３／６
整理：
６ｔａｎ２ｘ－７√３ｔａｎｘ＋６＝０
単項二次方程式の求根方程式を解くと、
ｔａｎｘ＝［７√３±√（１４７－１４４）］／（２＊６）
＝（７√３±√３）／１２
だから：
ｔａｎｘ＝√３／２またはｔａｎｘ＝２√３／３

ｆ（ｘ）＝（１／２＋ｃｏｓｘ）（ルート番号３＋ｓｉｎｘ）の最大値を求めます。 は、ｆ（ｘ）＝（１／２＋ｃｏｓｘ）（（３）／２＋ｓｉｎｘ）

元の関数は
ｆ（ｘ）＝ルート３／４＋１／２＊ｓｉｎｘ＋ルート３／２＊ｃｏｓｘ＋ｓｉｎｘｃｏｓｘ
＝ルート３／４＋［ｃｏｓ（π／３）＊ｓｉｎｘ＋ｓｉｎ（π／３）ｃｏｓｘ］＋（２ｓｉｎｘｃｏｓｘ）／２
＝ルート３／４＋ｓｉｎ（π／３＋ｘ）＋１／２＊ｓｉｎ２ｘ
従って：ｓｉｎ（π／３＋ｘ）＝１の場合に限り、元の関数は最大値を持つ。
ｘが鋭角なので、ｘ＝π／６の場合に限り、元の関数は最大値を持っています。
ｆ（ｘ）ｍａｘ＝根３／４＋１＋１／２＊ｓｉｎ（２＊π／６）
ルート３／４＋１＋ルート３／４
＝１＋根号３／２