ｘは鋭角であり、ｓｉｎｘの平方－ｓｉｎｘｃｏｓｘ－２ｃｏｓｘの平方＝０であることが知られています。 第２問：ｓｉｎ（ｘ－π／３）の値を求める

ｘは鋭角であり、ｓｉｎｘの平方－ｓｉｎｘｃｏｓｘ－２ｃｏｓｘの平方＝０であることが知られています。 第２問：ｓｉｎ（ｘ－π／３）の値を求める

（１）ｓｉｎｘの平方－ｓｉｎｘｃｏｓｘ－２ｃｏｓｘの平方＝０、明らかにｃｏｓｘ＝０両側がｃｏｓｘの平方ｃｏｓｘの二乗で割った二乗ｔａｎｘの二乗－ｔａｎｘ－２＝０ｔａｎｘ＝２または－１およびｘは鋭角なのでｔａｎｘ＝２（２）ｔａｎｘ＝２ｘは鋭角なのでｓｉｎｘ＝２／√５ｃｏｓｘ＝１／√５ｓｉｎ（ｘ－π／３）＝１／２ｓｉｎｘ－√３／２ｃｏｓｘ＝．．．

ｙ＝ｓｉｎ４ｘ＋ｃｏｓ４ｘの最小周期＿＿＿＿＿＿．

ｙ＝ｓｉｎ４ｘ＋ｃｏｓ４ｘ＝（１−ｃｏｓ２ｘ）
２）２＋（１＋ｃｏｓ２ｘ
２）２
＝２＋２ｃｏｓ２２ｘ
４＝ｃｏｓ４ｘ＋３
４＝１
４ｃｏｓ４ｘ＋３
４
函数の最小正周期は２π
４＝π
２
故答えはπ
２

関数ｙ＝ｓｉｎ＾４ｘ＋ｃｏｓ＾４ｘの最小周期

ｙ＝ｓｉｎ＾４ｘ＋ｃｏｓ＾４ｘ
ｙ＝［（ｓｉｎｘ）＾２＋（ｃｏｓｘ）＾２］－２（ｓｉｎｘｃｏｓｘ）＾２
＝１－（２ｓｉｎｘｃｏｓｘ）＾２／２
＝１－（ｓｉｎ２ｘ）＾２／２
＝０．７５＋（１－２（ｓｉｎ２ｘ）＾２）／４
＝０．７５＋（ｃｏｓ４ｘ）／４
最小正周期ｐｉ／２

ｔａｎｘ＝２、ｓｉｎｘ＾２＋ｓｉｎｘｃｏｓｘ－２ｃｏｓ　ｘ＾２＝

ｓｉｎｘ／ｃｏｓｘ＝ｔａｎｘ＝２
ｓｉｎｘ＝２ｃｏｓｘ
ｓｉｎ２ｘ＋ｃｏｓ２ｘ＝１に代入
ｃｏｓ２ｘ＝１／５、ｓｉｎ２ｘ＝４／５
ｓｉｎｘｃｏｓｘ＝（２ｃｏｓｘ）ｃｏｓｘｃｏｓ２ｘ＝２／５
だからオリジナル＝４／５＋２／５－２／５＝４／５

ｘが鋭角でｔａｎｘ＝３であることが知られている場合、２ｃｏｓｘ＋ｓｉｎｘ／ｓｉｎｘ－２ｃｏｓｘ＝？

分子分母の同数をｃｏｓｘ値＝（ｔａｎｘ－２）／（ｔａｎｘ＋２）＝１／５．

ｔａｎｘ＝２、ｓｉｎｘ２乗＋ｓｉｎｘｃｏｓｘ－２ｃｏｓｘ２乗＝？

本題是弦化切的方法運用．原式＝［ｓｉｎ２ｘ＋ｓｉｎｘｃｏｓｘ－２ｃｏｓ２ｘ］／［ｓｉｎ２ｘ＋ｃｏｓ２ｘ］［１＝ｓｉｎ２ｘ＋ｃｏｓ２ｘ］＝［ｔａｎ２ｘ＋ｔａｎｘ－２］／［１＋ｔａｎ２ｘ］［分子分母同除ｃｏｓ２ｘ，且ｓｉｎｘ／ｃｏｓｘ＝ｔａｎｘ．．．