已知x為銳角，且sinx的平方-sinxcosx-2cosx的平方=0，第一問：求tanx的值 第二問：求sin（x-π/3）的值

已知x為銳角，且sinx的平方-sinxcosx-2cosx的平方=0，第一問：求tanx的值 第二問：求sin（x-π/3）的值

（1）sinx的平方-sinxcosx-2cosx的平方=0，顯然cosx≠0兩邊同除以cosx的平方得tanx的平方-tanx-2=0tanx=2或-1又x為銳角所以tanx=2（2）tanx=2 x為銳角所以sinx=2/√5 cosx=1/√5sin（x-π/3）=1/2sinx-√3/2cosx=…

y=sin4x+cos4x的最小正週期為______.

∵y=sin4x+cos4x=（1−cos2x
2）2+（1+cos2x
2）2
=2+2cos22x
4=cos4x+3
4=1
4cos4x+3
4
∴函數的最小正週期是2π
4＝π
2
故答案為：π
2

函數y=sin^4x+cos^4x的最小正週期

y=sin^4x+cos^4x
y=[（sinx）^2+（cosx）^2]-2（sinxcosx）^2
=1-（2sinxcosx）^2/2
=1-（sin2x）^2/2
=0.75+（1-2（sin2x）^2）/4
=0.75+（cos4x）/4
最小正週期pi/2

已知tanx=2，則sinx^2+sinxcosx-2cosx^2=

sinx/cosx=tanx=2
sinx=2cosx
代入sin²x+cos²x=1
則cos²x=1/5，sin²x=4/5
sinxcosx=（2cosx）cosx=2cos²x=2/5
所以原式=4/5+2/5-2/5=4/5

已知x為銳角，且tanx=3，則2cosx+sinx分之sinx-2cosx=？

分子分母同除以cosx得原式=（tanx-2）/（tanx+2）=1/5 .

已知tanx＝2，則sinx平方＋sinxcosx－2cosx平方＝？

本題是弦化切的方法運用.原式=[sin²x＋sinxcosx－2cos²x]/[sin²x＋cos²x]【1=sin²x＋cos²x】=[tan²x＋tanx－2]/[1＋tan²x]【分子分母同除以cos²x，且sinx/cosx=tanx…