求f（x）=sin（x/2）的導數

求f（x）=sin（x/2）的導數

可以這麼理解設y=x/2然後原題就變成求f（x）=siny的導數因為這裡y是一個複合函數所以f（x）=y'（siny）'=1/2 * cos（x/2）

已知函數y=y（x）是由方程y=sin（x+y）確定，求y的導數

方程y=sin（x+y）兩邊對x求導數有：
y'=cos（x+y）（x+y）'=cos（x+y）（1+y'）
移項整理得：
[1-cos（x+y）]y'=cos（x+y）
囙此：y'=cos（x+y）/[1-cos（x+y）]

求由隱函數方程y=sin（x+y）所確定的函數y=f（x）的導數

y'=cos（x+y）（1+y'）
y'=cos（x+y）/（1-cos（x+y））

函數f（x）=sin（ωx+φ)+cos（ωx+φ)（ω>0，|φ|<π/2）的最小週期為π且f（-x）=f（x），則 A f（x）在（0，π/2）上單調遞減 B f（x）在（π/4,3π/4）上單調遞減 C f（x）在（0，π/2）上單調遞增 D f（x）在（π/4,3π/4）上單調遞增 求詳解，要步驟.謝謝.

f（x）=sin（ωx+φ)+cos（ωx+φ)=√2sin（ωx+φ+π/4）
週期T=2π/ω=π
∴ω=2
f（-x）=f（x），則f（x）是偶函數
則f（0）=±√2
即φ+π/4=kπ+π/2
即φ=kπ+π/4
結合已知，φ=π/4
則f（x）=√2sin（2x+π/2）=√2cos2x
∴在（0，π/2）上單調遞減，選A

函數f（x）=sin^4x+cos^4x的最小正週期

因為（sin^2 x + cos^2 x）^ 2 = sin^4 x + cos^4 x + 2 sin^2 x cos^2 x所以f（x）=（sin^2 x + cos^2 x）^ 2 - 2 sin^2 x cos^2 xf（x）= 1 - 2 sin^2 x cos^2 x= 1 - 1/2 sin^2（2x）= 1 - 1/4 *（1 - cos 4x…

已知函數f（x）=sin（x+θ）+cos（x-θ）為偶函數，則θ值為______.

∵f（-x）=sin（-x+θ）+cos（-x-θ）=sinθcosx-cosθsinx+cosxcosθ-sinxsinθ=f（x）=sinxcosθ+cosxsinθ+cosxcosθ+sinxsinθ
∴-cosθsinx-sinxsinθ=f（x）=sinxcosθ+sinxsinθ
∴-2sinxcosθ=2sinxsinθ
∴sinx（sinθ+cosθ）=0
∴θ=kπ-π
4，k∈Z
故答案為：kπ-π
4，k∈Z