e的1/x次幂的n階導數怎麼求？

e的1/x次幂的n階導數怎麼求？

先求一階2階3階然後找規律

e的x/2次幂的導數是多少

e的x/2次幂再乘以2分之一

（3+2X-X平方）的-1/2次幂的導數是多少

y=（3+2x-x^2）^（-1/2）
y'=（-1/2）[（3+2x-x^2）^（-3/2）]*（3+2x-x^2）'
=（-1/2）[（3+2x-x^2）^（-3/2）]*（2-2x）
=（x-1）（3+2x-x^2）^（-3/2）

已知sinx+cosx=1/5，（-π/2

sinx+cosx=1/5
兩邊平方得：
1+2sinxcosx=1/25
sinxcosx=-12/25
（3sin^2*x/2-2cosx/2sinx/2+cos^2*x/2）/tanx+（1/tanx）
=（2sin²x/2-sinx+1）/1/sinxcosx
=（1-cosx-sinx+1）*（-12/25）
=（2-1/5）*（-12/25）
=-108/125

已知向量a=（cosx，sinx），b=（2cosx/2，-2sinx/2），且x屬於（-π/9,2π/9] 已知a·b=2cos3x/2屬於[1,2] |a-b|=根號下5-4cos3x/2屬於[1，根3] 求fx=a·b-|a-b|最小值

f（x）=a·b-|a-b|
=2cos3x/2-√（5-4cos3x/2）
換元，令√（5-4cos3x/2）=t
則cos3x/2=（5-t²)/4且t屬於[1，√3]
∴f（x）=-0.5t²-t+2.5
由二次函數可知最小值為1-√3.

求證：sin2x/[sinx+（cosx-1）][sinx-（cosx-1）]=（1+cosx）/sinx

原式=2sinxcosx/sin^2x-（cosx-1）^2=2sinxcosx/sin^2x-cos^2x+2cosx-1=2sinxcosx/-2cos^2x+2cosx=sinx/1-cosx=1+cosx/sinx