已知sin（3π-x）-cos（5π+x）=1/2-（根號下3）/2，其中x屬於（0，π），求sinx，cosx，x的值

已知sin（3π-x）-cos（5π+x）=1/2-（根號下3）/2，其中x屬於（0，π），求sinx，cosx，x的值

sin（3π-x）-cos（5π+x）=1/2-sqr（3）/2sinx+conx=1/2-sqr（3）/2兩邊平方得1+2sinxconx=1-sqr（3）/2sin2x=-sqr（3）/2因為x屬於（0，π），所以2x屬於（0,2π）於是2x=π/3+π或2x=2π-π/3x=2π/3 x=5π/6這樣sinx conx都可…

已知sinx+cosx=2/3，求sin^4+cos^4的值

sinx+cosx=2/3兩邊同時平方得sin²x+2sinxcosx+cos²x=4/91+2sinxcosx=4/92sinxcosx=-5/9sinxcosx=-5/18（sinx）^4+（cosx）^4=[（sinx）²+（cosx）²]²-2（sinxcosx）²=1²-2×（-5/18）²=...

sin（sin（sinx））求導

設u=sinx，u'=cosx
設v=sin（sinx）=sinu，v'=cosu*u'=cos（sinx）*cosx
y=sin（sin（sinx））=sinv，y'=cosv*v'=cos（sin（sinx））*cos（sinx）*cosx

sin^3（4x）的導數怎麼算？

令u=4x，則sin^3（4x）=sin^3（u）；d[sin^3（4x）]/dx={d[sin^3（4x）]/du}{du/dx}={d[sin^3（u）]/du}{du/dx}=3sin^2（u）·cos（u）·{d（4x）/dx}=4·3sin^2（u）·cos（u）=12sin^2（4x）·cos4x）

什麼求導後=sin^4x

根據倍角公式cos2x=1-2（sinx）^2=2（cosx）^2-1（（sinx）^2）^2=（1-cos2x）^2/4=1/4+[（cos2x）^2]/4-1/2cos2x=1/4+（1+cos4x）/8-1/2cos2x=3/8+1/8cos4x-1/2cos2x對上式求不定積分，得3x/8+1/32sin4x-1/4sin2x+C即3x/8+1/32sin4…

y=sin^4x/4+cos^4x/4求導

y=sin⁴x /4+cos⁴x /4
=（1/4）（sin⁴x+cos⁴x）
=（1/4）（sin⁴x+2sin²xcos²x+cos⁴x）-sin²xcos²x/2
=（1/4）（sin²x+cos²x）²-（2sinxcosx）²/8
=1/4-sin²（2x）/8
=（-1/16）[2sin²（2x）+1]+5/16
=（-1/16）cos（2x）+5/16
y'=（1/16）sin（2x）（2x）'=sin（2x）/8
提示：本題先用三角函數知識進行化簡，然後再求導，比較簡便.