求證：（1+sinx+cosx）/（1+sinx-cosx）-（1+sinx-cosx）/（1+sinx+cosx）=2/tanx

求證：（1+sinx+cosx）/（1+sinx-cosx）-（1+sinx-cosx）/（1+sinx+cosx）=2/tanx

（1+sinx-cosx）/（1+sinx+cosx）1+sinx+cosx=1+2sinx/2*cosx/2+2（cosx/2）^2-1=2cosx/2*（sinx/2+cosx/2）1+sinx-cosx=1+2sinx/2*cosx/2-[1-2（sinx/2）^2=2sinx/2*（sinx/2+cosx/2）（1+sinx+cosx）/（1+sinx-cosx）=（cosx/2）/（s…

求證：（tanx*sinx）/（tanx-sinx）=（1+cosx）/sinx

tanx=sinx/cosx原式=[（sinx/cox）*sinx]/[（sinx/cosx）-sinx]=sinx/（1-cosx）=[sinx*（1+cosx）]/[（1-cosx）*（1+cosx）] =[sinx*（1+cosx）]/[sinx*sinx] =（1+cosx）/sinx

已知tanx= -3/4求cosx的平方-sinx的平方

tanx= -3/4
sinx/cosx= -3/4
sinx=（-3/4）cosx
（cosx）^2-（sinx）^2=（cosx）^2-[（-3/4）cosx]^2
=（cosx）^2-（9/16）（cosx）^2
=（7/16）（cosx）^2
=（7/16）/[1＋（tanx）^2]
=（7/16）/（1＋9/16）
=（7/16）/（25/16）
=7/25

sinX-cosX=sinxcosx.則sin2X=？

2（根號2-1）
設sin x為m，cos x為n，
有m-n=mn；另外：m^2+n^2=1
把①兩邊平方：m^2-2mn+n^2=（mn）^2
1-2mn=（mn）^2
而sin2x=2sinxcosx=2mn
那就是解個一元二次方程了

已知（sinx+cosx）/（sinx-cosx）=3，求tanx，2sin²x+（sinx-cosx）²的值

（sinx+cosx）/（sinx-cosx）=3
sinx+cosx=3sinx-3cosx
sinx=2cosx
tanx=sinx/cosx=2
sinx=2cosx
帶入恒等式sin²x+cos²x=1
cos²x=1/5
sinxcosx=2cosxcosx=2cos²x=2/5
sin²x=1-1/5=4/5
原式=2×4/5+sin²x+cos²-2sinxcosx
=8/5+1-4/5
=9/5

已知tanx=2，計算（1）、2cosx-3sinx/sinx+cosx.（2）、sinx+cosx-sinx

tanx=sinx/cosx=2 sinx=2cosx1（2cosx-3sinx）/（sinx+cosx）=（sinx-3sinx）/（sinx+sinx/2）=-2/（3/2）=-4/32 sinx+cosx-sinx=cosxsin²x+cos²x=1 3cos²x=1 cosx=±√3/3原式=±√3/3