f（x）=1／2（cos2x-sin2x）+sin^2x化簡出來…

f（x）=1／2（cos2x-sin2x）+sin^2x化簡出來…

f（x）=1／2（cos2x-sin2x）+sin^2x
=1/2cos2x-1/2sin2x +1/2（1-cos2x）
=1/2-1/2sin2x

若函數f（x）=cos（2x+π/4）+sin（2x+π/4）求最小正週期和單調增區間

選取斜邊根號2，tan=1，.角=45度.2x不變，就就是這簡單最小正週期為π，單調增區間利用相代入正弦的單調增區間.自己去求簡單了.上面的回答一看就錯.單調增區間得在加上2kπ在下高三，對高中數學很清楚，高考對上面的回答結果必殺而且必須用閉區間！基本格式錯誤

設函數f（x）=cos（2x+π/3）+sin^2（x+π）.求函數的最小正週期和單調遞增區間

f（x）=cos（2x+π/3）+[sin（x+π）]^2
f（x）=cos（2x）cos（π/3）-sin（2x）sin（π/3）+（sinx）^2
f（x）=（1/2）cos（2x）-[（√3）/2]sin（2x）+[1-cos（2x）]/2
f（x）=（1/2）cos（2x）-[（√3）/2]sin（2x）-（1/2）cos（2x）+1/2
f（x）=1/2-[（√3）/2]sin（2x）
可見，最小正週期是：2π/2=π
f（x）=1/2-[（√3）/2]sin（2x）
f'（x）=-（√3）cos（2x）
令：f'（x）＞0，即：-（√3）cos（2x）＞0
整理，有：cos（2x）＜0
可見：2kπ+π/2＜2x＜2kπ+3π/2，其中：k=0、±1、±2、±3……
解得：kπ+π/4＜x＜kπ+3π/4，
即：f（x）單調區間是：x∈（kπ+π/4，kπ+3π/4），其中：k=0、±1、±2、±3……

求函數f（x）=sin（2x-π/3）-cos（2x+π/6）的最小正週期和單調遞增區間

利用cosa=sin（π/2-a）
f（x）=sin（2x-π/3）-cos（2x+π/6）
=sin（2x-π/3）-sin（-2x+π/3）
=sin（2x-π/3）+sin（2x-π/3）
=2sin（2x-π/3）
則T=π；
由-π/2

cos2x cosπ/5+sin2x sinπ/5為什麼等於cos（2x-π/5）？

三角函數的和差化積公式而已
cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB，
用用這個公式就行了.

（cos²x-sin²x）*（cos²x+sin²x）-2sinxcosx為什麼等於cos2x-sin2x

（cos²x-sin²x）*（cos²x+sin²x）-2sinxcosx
={（1+（（cos2x）/2）-（1-（（cos2x）/2）}*1-sin2x
=（（cos2x）/2+（cos2x）/2）*1-sin2x
=cos2x-sin2x