2sinx*cosx=sin2x，為什麼？

2sinx*cosx=sin2x，為什麼？

sin（x+x）=sinx*cosx+cosx*sinx=2sinx*cosx
兩角和的正玄公式

已知（1+tanx）/（1-tanx）=3+2√2，求（sin^2x+√2sinx*cosx-cos^2x）/（sin2x+cos^x）的 已知（1+tanx）/（1-tanx）=3+2√2，求（sin^2x+√2sinx*cosx-cos^2x）/（sin2x+cos^x）的值

（1+tanx）/（1-tanx）=3+2√2，
解得tanx=√2/2.
（sin^2 x+√2sinx*cosx-cos^2 x）/（sin^2 x+2cos^2 x）
=（tan^2x+√2tanx-1）/（tan^2x+2）
=（1/2+1-1）/（1/2+2）
=1/5.

解下麵三角方程：（1）cosx－2sinx＝0（2）sinx＝cos3x（3）sin＾2x－3cos＾2x＝sin2x （4）3sin＾2x＋2sinx－1＝0（5）2sinxcosx＋sinx－cosx＝1

（1）cosx－2sinx＝0
tanx=1/2
x=kπ+arctan（1/2），k∈Z
（2）sinx＝cos3x
sin（2x-x）=cos（2x+x）
sin2xcosx-cos2xsinx=cos2xcosx-sin2xsinx
（sin2x-cos2x）（cosx+sinx）=0
tan2x=1 or tanx=-1
x=k（π/2）+π/8，or x=kπ+π/4，k∈Z
（3）sin＾2x－3cos＾2x＝sin2x
-1-2cos2x=sin2x
sin2x+2cos2x=-1
sin2x=-1/√5，cos2x=-2/V5
2x=（2k+1）π+arcsin（1/√5），k∈Z
（4）3sin＾2x＋2sinx－1＝0
sinx=1/3 or sinx=-1
x=kπ+（-1）^karcsin（1/3），or x=2kπ-π/2，k∈Z
（5）2sinxcosx＋sinx－cosx＝1
sinx-cosx=（sinx-cosx）²
sinx-cosx=0 or sinx-cosx=1
x=kπ+π/4，or x=kπ+π/2，or x=kπ+π，k∈Z

已知tanx=2運用三角萬能置換公式求sin2x.cos2x.tan2x

由萬能公式，
sin2x=（2tanx）/[1+（tanx）^2]
=2*2 / 12*2
=4/5
cos2x=[1-（tanx）^2]/[1+（tanx）^2]
=（1-2*2）/（1+2*2）
=-3/5
tan2x=（2tanx）/[1-（tanx）^2]
=（2*2）/（1-2*2）
=-3/4

若tanx=3求sin2x-cos2x的值 請給詳解

sin2x-cos2x=2sinxcosx-（cos^2x-sin^2x）=2cos^2xtanx-（2cos^2x-1）
=6/（3^2+1）-2/（3^2+1）+1
=6/10-2/10+1
=7/5

已知tanx=2求（sin2x+cos2x）/（cos2x-sin2x）

因為tanx=2
所以tan2x=2tanx/[1-（tanx）^2]=2*2/（1-2^2）=-4/3
所以（sin2x+cos2x）/（cos2x-sin2x）
=[（sin2x/cos2x）+（cos2x）/（cos2x）]/[（cos2x）/（cos2x）-（sin2x）/（cos2x）]
=（tan2x+1）/（1-tan2x）
=[-4/3+1]/[1-（-4/3）]
=-1/7