1.求下列函數的最大值，小值和週期：（1）.y=sinx+cosx（2）.3sinx+4cosx（3）.y=sin2x+cos2x （4）.y=5sin6x+12cox6 2.把函數y=sinx的影像F，先沿x軸向左平移π/3個組織，再沿y軸向上平移2個組織得到F′，求影像F′的函數式，並求新函數的最大值、最小值和週期求

1.求下列函數的最大值，小值和週期：（1）.y=sinx+cosx（2）.3sinx+4cosx（3）.y=sin2x+cos2x （4）.y=5sin6x+12cox6 2.把函數y=sinx的影像F，先沿x軸向左平移π/3個組織，再沿y軸向上平移2個組織得到F′，求影像F′的函數式，並求新函數的最大值、最小值和週期求

1、就是把係數取平方和再開方
（1）2^0.5
（2）5
（3）2^0.5
（4）13
2、向左平移x加，向上平移y加
F'：y=sin（x+pi/3）+2
最大值為3，最小值為1，週期為2pi不變

已知，函數y=cos2x+（sinx）^2-cosx（即y=cos2x + sinx^2 x- cosx） 求：1.y的最大值與最小值 2.在[0360]內，函數取最大值與最小值時x的集合

這類題重點在於轉換
y=cos2x+（sinx）^2-cosx
=（cosx）^2-（sinx）^2+（sinx）^2-cosx
=（cosx）^2-cosx
=（cosx-1/2）^2-1/4
1.當cosx=1/2時y（min）=-1/4
當cosx=-1時，y（max）=2
2.y（min）=-1/4 x=k×360+60在[0360]內{60300}
y（max）=2 x=k×360+180在[0360]內{180}

已知函數fx=2（sinx+cosx）.cosx，則fx的最小正週期為

由於f（x）=2（sinx+cosx）.cosx=2sinxcosx+2（cosx）^2=sin2x+2（cosx）^2-1+1
=sin2x+cos2x+1
所以f（x）的最小正週期為π

函數fx=（sinx-cosx）^2的最小正週期 要詳細過程

f（x）=（sinx-cosx）²
=sin²x-2sinxcosx+cos²x
=1-2sinxcosx
=1-sin2x
所以最小正週期T=2π/2=π
答案：π

函數fx=sinx-（cosx-sinx）的最小正週期是

f（x）=2sinx+cosx
=√5sin（x+φ）（其中cosφ=2/√5，sinφ=1/√5）
最小正週期為T=2π/1=2π

已知函數fx=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R..1.求fx的最小正週期 2.求函數fx在區間[π/8,3π/4]上的最小值最大值

（1）這樣形式的題，一般都化成2x的三角函數，所以週期為π
f（x）=2sinxcosx-2cosx^2+1=sin2x-cos2x=根號2/2sin（2x-π/4）
（2）x∈[π/8,3π/4]（2x-π/4）∈[0,5π/4]
max=根號2/2
min=-0.5（x=3π/4時）