（１）．ｙ＝ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ（２）．３ｓｉｎｘ＋４ｃｏｓｘ（３）．ｙ＝ｓｉｎ２ｘ＋ｃｏｓ２ｘ （４）．ｙｓ　ｉｎ６ｘ＋１２ｃｏｘ６ ２．関数ｙ＝ｓｉｎｘの画像Ｆを、まずｘ軸に沿って左にパンπ／３の単位を、ｙ軸に沿って２つの単位を上にパンしてＦ′を得て、画像Ｆ′の関数式を求めて、新しい関数の最大値、最小値と周期を求める

（１）．ｙ＝ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ（２）．３ｓｉｎｘ＋４ｃｏｓｘ（３）．ｙ＝ｓｉｎ２ｘ＋ｃｏｓ２ｘ （４）．ｙｓ　ｉｎ６ｘ＋１２ｃｏｘ６ ２．関数ｙ＝ｓｉｎｘの画像Ｆを、まずｘ軸に沿って左にパンπ／３の単位を、ｙ軸に沿って２つの単位を上にパンしてＦ′を得て、画像Ｆ′の関数式を求めて、新しい関数の最大値、最小値と周期を求める

１．係数を二乗して再オープンすることです
（１）２＾０．５
（２）５
（３）２＾０．５
（４）１３
２．左に水平にＸプラス、上にパンｙプラス
Ｆ＇：ｙ＝ｓｉｎ（ｘ＋ｐｉ／３）＋２
最大値は３、最小値は１、周期は２ｐｉで変化しません

既知の関数ｙ＝ｃｏｓ２ｘ＋（ｓｉｎｘ）＾２－ｃｏｓｘ（すなわちｙ＝ｃｏｓ２ｘ＋ｓｉｎｘ＾２ｘ－ｃｏｓｘ） 求める：１．ｙの最大値と最小値 ２．［０，３６０］では、関数は最大値と最小値を取るときｘの集合

この問題は
ｙ＝ｃｏｓ２ｘ＋（ｓｉｎｘ）＾２－ｃｏｓｘ
＝（ｃｏｓｘ）＾２－（ｓｉｎｘ）＾２＋（ｓｉｎｘ）＾２－ｃｏｓｘ
＝（ｃｏｓｘ）＾２－ｃｏｓｘ
＝（ｃｏｓｘ－１／２）＾２－１／４
１．ｃｏｓｘ＝１／２時ｙ（ｍｉｎ）＝－１／４
ｃｏｓｘ＝－１の場合、ｙ（ｍａｘ）＝２
２．ｙ（ｍｉｎ）＝－１／４ｘ＝ｋ×３６０＋６０［０，３６０］内｛６０，３００｝
ｙ（ｍａｘ）＝２ｘ＝ｋ×３６０＋１８０［０，３６０］内｛１８０｝

既知の関数ｆｘ（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）．ｃｏｓｘでは、ｆｘの最小正周期は

ｆ（ｘ）＝２（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）．ｃｏｓｘｓｉｎｘｃｏｓｘ＋２（ｃｏｓｘ）＾２＝ｓｉｎ２ｘ＋２（ｃｏｓｘ）＾２－１＋１
＝ｓｉｎ２ｘ＋ｃｏｓ２ｘ＋１
ｆ（ｘ）の最小正周期はπ

関数ｆｘ＝（ｓｉｎｘ－ｃｏｓｘ）＾２の最小周期 詳細なプロセス

ｆ（ｘ）＝（ｓｉｎｘ－ｃｏｓｘ）２
＝ｓｉｎ２ｘ－２ｓｉｎｘｃｏｓｘ＋ｃｏｓ２ｘ
＝１－２ｓｉｎｘｃｏｓｘ
＝１－ｓｉｎ２ｘ
したがって、最小正周期Ｔ＝２π／２＝π
答え：π

関数ｆｘ＝ｓｉｎｘ－（ｃｏｓｘ－ｓｉｎｘ）の最小正規期間は

ｆ（ｘ）＝２ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ
＝√５ｓｉｎ（ｘ＋φ）（ｃｏｓφ＝２／√５、ｓｉｎφ＝１／√５）
最小正周期はＴ＝２π／１＝２π

既知の関数ｆｘ＝２ｃｏｓｘ（ｓｉｎｘ－ｃｏｓｘ）＋１，ｘ∈Ｒ．１． ２．求める関数ｆｘ範囲［π／８，３π／４］における最小最大

（１）この形式の問題は、一般に２ｘの三角関数になり、周期はπ
ｆ（ｘ）＝２ｓｉｎｘｃｏｓｘ－２ｃｏｓｘ＾２＋１＝ｓｉｎ２ｘ－ｃｏｓ２ｘ＝根号２／２ｓｉｎ（２ｘ－π／４）
（２）ｘ∈［π／８，３π／４］（２ｘ－π／４）∈［０，５π／４］
ｍａｘ＝根号２／２
ｍｉｎ＝－０．５（ｘ＝３π／４時）