ｚ＝ｌｎ（ｘ＊ｘ＋ｙ＊ｙ）の二次偏導関数を求める

ｚ＝ｌｎ（ｘ＊ｘ＋ｙ＊ｙ）の二次偏導関数を求める

ｚ／ｘ＝２ｘ／（ｘ２＋ｙ２）ｚ／ｙ＝２ｙ／（ｘ２＋ｙ２）２ｚ／ｘｙ＝［２（ｘ２＋ｙ２）－２ｘ＊２ｙ］／（ｘ２＋ｙ２）２＝２（ｘ－ｙ）２／（ｘ２＋ｙ２）２Ｗ．．．

ｚ＝ｌｎ（ｘ　ｙ）は、Ｚの一次および二次偏導関数を求めます。

Ｚ＝ｌｎ（ｘ　ｙ）が知られており、Ｚの一次および二次偏導関数を求める
ｚ／ｘ＝ｙ／ｘｙ＝１／ｘ；ｚ／ｙ＝ｘ／ｘｙ＝１／ｙ；
２ｚ／ｘ２＝－１／ｘ２；２ｚ／ｙ２＝－１／ｙ２；
２ｚ／ｘ＝０，２ｚ／ｙ＝０，

二階導関数ａｒｃｔａｎ　ｘ／ｙ＝ｌｎ根ｘ＾２＋ｙ＾２を求める

直接重要なステップを書く：
２つの端をｘに導通し
ｙ－ｙ＇ｘ＝２ｘ＋２ｙ－ｙ＇
ｙ＇＝（ｙ－２ｘ）／（ｘ＋２ｙ）
２つの端にｘを導き、簡略化し、最後の結果を
ｙ＇＇＝－１０（ｘ＾２＋ｙ＾２）／（ｘ＋２ｙ）＾３

１．ｙ＝ｌｎ（ｘ＋１）の導関数２．ｅ＾２ｘの導関数を求める ｔ＝ｘ＋１の場合、導関数は１／（ｘ＋１） 命令ｔ＝２ｘ，導関数はｅ＾２Ｘ なぜ１が正しいのか、２が間違っているのか

２番目の疑問は、複合関数の導関数を理解していないためです。
正解は以下の通りです。
ｆ＇（ｘ）＝ｆ＇（ｔ）＊ｔ‘（ｘ）
＝（ｅ＾ｔ）＊２
このとき、ｔをｘに置き換えてｆ’（ｘ）＝２ｅ＾（２ｘ）

ｙ＝ｘ－ｌｎ（２ｅ＾ｘ＋１＋√（ｅ＾２ｘ＋４ｅ＾ｘ＋１））の導関数を求めます。 どうやって？

ｙ＝１－１／（２ｅ＾ｘ＋１＋√（ｅ＾２ｘ＋４ｅ＾ｘ＋１））＊（２ｅ＾ｘ＋１／２＊（ｅ＾２ｘ＋４ｅ＾ｘ＋１））＾（－１／２）＊（２ｅ＾（２ｘ）＋４ｅ＾ｘ）））

既知の関数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ２ｘ，ｇ（ｘ）＝ｃｏｓ（２ｘ＋π ６），直線ｘ＝ｔ（ｔ∈Ｒ）．関数ｆ（ｘ），ｇ（ｘ）の画像はそれぞれＭ，Ｎ２点に交わります． （１）ｔ＝π ４時，求｜ＭＮ｜的值； （２）求める｜ＭＮ｜ｔ∈［０，π ２］の最大値．

（１）ｔ＝π４を関数ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）に代入すると｜ＭＮ｜＝｜ｆ（π４）−ｇ（π４）｜＝｜ｓｉｎ（２×π４）−ｃｏｓ（２×π４＋π６）｜＝｜１−ｃｏｓ２π３｜＝３２．（２）｜ＭＮ｜＝｜ｆ（ｔ）−ｇ（ｔ）｜＝｜ｓｉｎ２ｔ−ｃｏｓ（２ｔ＋π６）｜＝｜３２ｓｉｎ２ｔ−３２ｃｏｓ２ｔ｜＝３｜ｓｉｎ（２ｔ−π６）｜ｔ．．．