ｙの導関数はｘｅ＾ｘ（ｘはｅのｘ乗）で、ｙを求める 結果を直接にも

ｙの導関数はｘｅ＾ｘ（ｘはｅのｘ乗）で、ｙを求める 結果を直接にも

（ｘ－１）ｅ＾ｘ＋Ｃ

１．ｙ＝［（ｂ／ａ）のｘ乗］［（ｘ／ｂ）のａ乗］に［（ａ／ｘ）／ｘ）のｂ乗］２．ｙ＝（ｘ－１）（ｘ－２）＾２．．．（ｘ－ｎ）＾ 拡張の問題ｙ＝ｘ（ｘ－１）（ｘ－２）．．．（ｘ－ｎ）ｆ＇（ｎ）を求める ａｌｎ｜ｘ／ｂ｜＋ｂｌｎ｜ａ／ｘ｜ ｌｎ｜ａ／ｘ｜＋ｌｎ｜ｂ／ｘ｜と等しくなりますか？ ａ／ｘ－ｂ／ｘに等しいか？ なぜｌｎが存在するのか？

絶対対数
１．ｌｎ｜ｙ｜＝ｘｌｎ｜ｂ／ａ｜＋ａｌｎ｜ｘ／ｂ｜＋ｂｌｎ｜ａ／ｘ｜
ｙ＇／ｙ＝ｌｎ｜ｂ／ａ｜＋ｌｎ｜ａ／ｘ｜＋ｌｎ｜ｂ／ｘ｜＝ｌｎ｜ｂ｜－ｌｎ｜ａ｜＋ｌｎ｜ａ｜－ｌｎ｜ｘ｜＋ｌｎ｜ｂ｜－ｌｎ｜ｘ｜＝２（ｌｎ｜ｂ／ｘ｜）
ｙ＇＝２（ｌｎ｜ｂ／ｘ｜）ｙ
２．ｌｎ｜ｙ｜＝ｌｎ｜ｘ｜＋ｌｎ｜ｘ－１｜＋ｌｎ｜ｘ－２｜＋．．．＋ｌｎ｜ｘ－ｎ｜
ｙ＇／ｙ＝１／ｘ＋１／（ｘ－１）＋１／（ｘ－２）＋．．．＋１／（ｘ－ｎ）
ｙ＇＝［１／ｘ＋１／（ｘ－１）＋１／（ｘ－２）＋．．．＋１／（ｘ－ｎ）］ｙ＝［１／ｘ＋１／（ｘ－１）＋１／（ｘ－２）＋．．．＋１／（ｘ－ｎ＋１）］ｙ＋ｘ（ｘ－１）（ｘ－２）．．．（ｘ－ｎ＋１）
ｘ＝ｎを代入する
ｙ＇＝ｎ（ｎ－１）（ｎ－２）．．．１＝ｎ！

ｅのｘ乗にｙ＝－ｘの導関数を求めるには？

導関数は－（１＋ｘ）ｅのｘ乗に等しい

ａのｘ乗はｌｎａに乗じて導 プロセスを書く

（ｌｎａ＊ａ＾ｘ）！ ＝（ｌｎａ）！ ＊ａ＾ｘ＋ｌｎａ＊（ａ＾）！ ＝０＋（ｌｎａ）＾２＊ａ＾ｘ＝（ｌｎａ）＾２＊ａ＾ｘ

Ｚ＝ｌｎ（ｙ／ｘ）偏微分を求める方法 ｚ＝ｘ＾（ｘｙ）の偏微分を求める

ｚ＇ｘ＝（－ｙ／ｘ＾２）／（ｙ／ｘ）＝－１／ｘ
ｚ＇ｙ＝（１／ｘ）／（ｙ／ｘ）＝１／ｙ
ｄｚ＝ｚ＇ｘｄｘ＋ｚ＇ｙｄｙ
ｕ＝ｌｎ（ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２）
ｕ＇ｘ３／ｘ／（ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２）
ｕ＇ｙ　ｙ／（ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２）
ｕ＇ｚｚ／（ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２）
ｄｕ３／ｘ／（ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２）ｄｘ＋２ｙ／（ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２）ｄｙ＋２ｚ／（ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２）ｄｚ

ｚ＝ｌｎ（ｘ＋ｙ＾２），ｚを求める二階部分導関数．

ｚ／ｘ＝１／（ｘ＋ｙ＾２），ｚ／ｙ＝２ｙ／（ｘ＋ｙ＾２）
＾２ｚ／ｘ＾２＝－１／（ｘ＋ｙ＾２）２，＾２ｚ／ｙ＾２＝［２（ｘ＋ｙ＾２）－４ｙ＾２］／（ｘ＋ｙ＾２）
＾２ｚ／ｘｙ＝－２ｙ／（ｘ＋ｙ＾２）２，＾２ｚ／ｙｘ＝－２ｙ／（ｘ＋ｙ＾２）