ｙ＝ｘ＾３＋２ｘ＾２＋３ｘ＋４の二階導関数

ｙ＝ｘ＾３＋２ｘ＾２＋３ｘ＋４の二階導関数

１次導関数：３ｘ２＋４ｘ＋３
二階導関数：６ｘ＋４

求めるｙ＝ｃｏｓ＾２ｘ＋ｃｏｓｘ＾２の導関数

ｙ＝ｃｏｓ＾２ｘ＋ｃｏｓｘ＾２
ｙ＇＝２ｃｏｓｘ（－ｓｉｎｘ）＋（－ｓｉｎｘ＾２）＊２ｘ
＝－２ｓｉｎｘｃｏｓｘ－２ｘｓｉｎｘ＾２
＝－ｓｉｎ２ｘ－２ｘｓｉｎｘ＾２

ｙ＝（ｃｏｓｘ）＾２＋ｃｏｓ（ｘ＾２）の導関数を求め、熱心な人に助けを求めます。

ｙ＇＝２ｃｏｓｘ＊（－ｓｉｎｘ）＋（－ｓｉｎｘ２）＊２ｘ
＝－ｓｉｎ２ｘ－２ｘｓｉｎｘ２

ｙ＝ｘｃｏｓｘとｙ＝ｘのｃｏｓｘの導関数を書きます。

ｙ＝ｘｃｏｓｘ
ｙ＇＝ｃｏｓｘ＋ｘ（ｃｏｓｘ）＇
＝ｃｏｓｘ－ｘｓｉｎｘ
ｙ＝ｘ／ｃｏｓｘ
ｙ＇＝ｘ方分（－ｘｓｉｎｘ－ｃｏｓｘ）

既知の関数ｆ（ｘ）＝（ｓｉｎｘ−ｃｏｓｘ）ｓｉｎ２ｘ ｓｉｎｘ． （１）ｆ（ｘ）の定義域と最小正周期を求める。 （２）ｆ（ｘ）の単調減少区間を求める。

（１）ｓｉｎｘ＝０のｘ＝ｋπ（ｋ∈Ｚ）によって、ｆ（ｘ）の定義領域は｛ｘ｜ｘ＝ｋπ，ｋ∈Ｚ｝である。

ベクトルａ＝（１＋ｓｉｎ２ｘ，ｓｉｎｘ－ｃｏｓｘ），ベクトルｂ＝（１，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ），ｙ＝ベクトルａ＊ｂ，ｆ（ｘ）の最大値と対応するｘの値を求める．

解法；ｙ＝ａ＊ｂ＝１＋ｓｉｎ２ｘ＋ｓｉｎ２－ｃｏｓ２ｘ＝２ｓｉｎ２ｘ＋ｓｉｎ２ｘ＝ｓｉｎ２ｘ－（１－２ｓｉｎ２ｘ）＋１＝ｓｉｎ２ｘ－ｃｏｓ２ｘ＋１＝√２ｓｉｎ（２ｘ－π／４）＋１２ｘ－π／４＝π／２ｋπ＝３π／８＋ｋπの場合ｆ（ｘ）最大値を取得する：ｙ＝√２＋１は対応するｘ集合；｛ｘ／ｘ＝３π／８＋ｋ．．．