設y=（sin2x）^x，求dy/dx 最好過程能具體點啦

設y=（sin2x）^x，求dy/dx 最好過程能具體點啦

y=（sin（2x））^x
lny = xln（sin（2x））
（1/y）y' = 2xcos（2x）/sin（2x）+ln（sin（2x））
y' =[2xcos（2x）/sin（2x）+ln（sin（2x））]（sin（2x））^x

幂指函數的導數 y=x^sinx（x>0）的導數 我是這樣算的=sinx*x^（sinx-1）*cosx類似X^5的導數等於5*x^4 書上寫的是把他兩邊取對數：ln y=ln x^sinx 和我算的結果不一樣，為什麼我的不對呢

當然不一樣
這兩個都不是同一種函數一個是幂指函數一個是冪函數
當然求導管道不一樣
你的錯了你用的冪函數的求導方法去求幂指函數的導數
幂指函數求導可以用取對數的方法把指數關係變成乘法關係
ln y=ln x^sinx =sinx*lnx
兩邊求導y'/y=cosx*lnx+sinx/x
y'=（x^sinx）[cosxlnx+（sinx）/x]

求隱函數導數，y的x次幂=x的y次幂

兩邊取對數xlny=ylnx兩邊對x求導lny+xy'/y=y/x+y'lnx兩邊乘以xyxylny+y'x^2=y^2+y'xylnx移項y'x^2-y'xylnx=y^2-xylny選取公因式y'（x^2-xylnx）=y^2-xylnyy'=（y^2-xylny）/（x^2-xylnx）用含有y的式子表達y的導數…

∫（0->1）dx∫（x^2->x）（x^2+y^2）^（-1/2）dy化為極座標形式的二次積分為多少？其值為多少？ 求詳解

本題主要求y=x²的極座標方程，即rsinθ=r²cos²θ,整理後為：r=sinθ/cos²θ
則∫（0->1）dx∫（x^2->x）（x^2+y^2）^（-1/2）dy
=∫[0->π/4]dθ∫[0->sinθ/cos²θ] （1/r）*rdr
=∫[0->π/4]dθ∫[0->sinθ/cos²θ] 1dr
=∫[0->π/4] sinθ/cos²θdθ
=-∫[0->π/4] 1/cos²θd（cosθ)
=1/cosθ [0->π/4]
=√2-1

化為極座標形式的二次積分：∫[0,1]dx∫[0,1]f（x，y）dy

∫[0,1]dx∫[0,1] f（x，y）dy
=∫∫f（x，y）dxdy積分區域為矩形：0≤x≤1,0≤y≤1
作y=x將矩形分為兩部分分別來做，
x=1對應的極座標方程為：rcosθ=1，即r=1/cosθ
y=1對應的極座標方程為：rsinθ=1，即r=1/sinθ
原式=∫∫f（rcosθ,rsinθ)r drdθ
=∫[0→π/4] dθ∫[0→1/cosθ] f（rcosθ,rsinθ)r dr+∫[π/4→π/2] dθ∫[0→1/sinθ] f（rcosθ,rsinθ)r dr

將二重積分∫dx∫f（x，y）dy轉化為極坐標系下的二次積分

這個沒必要化成極座標啊
真要化，結果應該是