dx/dy=1/y'，求d方x/dy方

dx/dy=1/y'，求d方x/dy方

這裡是視x=g（y），x是因變數，y是引數，來求函數x關於引數y的二階導數.
已知條件dx/dy=1/y'是函數x=g（y）與它的反函數y=f（x）的導數關係，題目的意思是從這個條件出發，來求函數x關於引數y的二階導數.
解决此題的關鍵是，注意是對哪一個變數求導；要用到複合函數的求導方法.
具體解答如下：
d^2x/dy^2
=d[dx/dy]/dy（對一階導數再求一次導數）
=d[1/y']/dy（代入條件）
={d[1/y']/dx}*[dx/dy]（因為1/y'中的y'是函數y=f（x）的導數，是x的函數，所以1/y'當然也是x的函數，這個x的函數現在要對y求導，則需用複合函數的求導方法，對1/y'先對x求導，再對y求導）
={[-1/y'^2]*y''}*[dx/dy]（這裡{[-1/y'^2]*y''}的得到又一次用了複合函數的求導方法：對[1/y']先對y'求導，y'再對x求導）
={[-1/y'^2]*y''}*[1/y']（代入條件）
=-y''/（y'）^3.

f（x）=（x^2+2）e^x的導數等於？

f'（x）=（x^2+2）'e^x+（x^2+2）（e^x）'
=2xe^x+（x^2+2）e^x
=（x^2+2x+2）e^x

e的x平方次幂從0到1的定積分怎麼求即什麼求導等於e的x平方次幂

這個定積分沒法求

求指教：求y=x^（x^2）的導數，用對數求導法，是x的x平方次幂，

y=x^（x^2）
兩邊同時取自然對數得：
lny=（x^2）lnx
兩邊同時對x求導得：
y '/y=（x^2）'lnx+（x^2）·（lnx）'
y '/y=2xlnx+x
y '=y（2xlnx+x）
把y=x^（x^2）代入上式得：
y '=x^（x^2）·（2xlnx+x）

高數題.求微分方程（1+x²)dy/dx=2xy-3x²y²的通解

這是課本上的簡單題型，照著公式一步步的算，容易得到：
過程就不寫了，書上都有，

設y=ln[ln（lnx）]求dy/dx大一高數題

這是一個複合函數，求導只需利用複合函數求導法則，即鏈式法則：
dy/dx = {ln[ln（lnx）]}′
= 1/[ln（lnx）]·[ln（lnx）]′
= 1/[ln（lnx）]·1/（lnx）·（lnx）′
= 1/{x·（lnx）·[ln（lnx）]}
如果上述過程看不懂的話，你也可以這樣理
將函數y=ln[ln（lnx）]分解成y=ln u，u = lnv，v = lnx
dy/dx =（dy/du）·（du/dv）·（dv/dx）
=（1/u）·（1/v）·（1/x）
= 1/{x·（lnx）·[ln（lnx）]}