已知不等式f（x）=3*根號2*sinx/4*cosx/4+根號6*（cosx/4）的平方-根號6*1/2-m小於或等於0， 對於任意的-5π除6小於或等於x小於或等於π/6恒成立，則實數m的取值範圍是多少

已知不等式f（x）=3*根號2*sinx/4*cosx/4+根號6*（cosx/4）的平方-根號6*1/2-m小於或等於0， 對於任意的-5π除6小於或等於x小於或等於π/6恒成立，則實數m的取值範圍是多少

f（x）=3*根號2*sinx/4*cosx/4+根號6*（cosx/4）的平方-根號6*1/2-m小於或等於0
∴（3√2/2）sin（x/2）+（√6/2）[1+cos（x/2）]-√6/2≤m
∴（3√2/2）sin（x/2）+（√6/2）cos（x/2）≤m
∴√6【（√3/2）sin（x/2）+（1/2）cos（x/2）】≤m
∴√6sin[（x/2）+π/6]≤m
∵-5π/6≤x≤π/6∴-π/4≤[（x/2）+π/6]≤π/4
∴√6sin[（x/2）+π/6]≤√6sin（π/4）=√3
∴m≥√3

已知f（x）=sin2x-2根號下2（sinx+cosx）+3，x屬於【-3π/4，π/4】. （1）若f（x）=8/9，求sin2x的值

f（x）=（sinx+cosx）^2-1-2根號下2（sinx+cosx）+3，令根號下（sinx+cosx）=t則f（x）=t^2-2根號2t+2=（t-根號2）^2=8/9，所以t=7根號2 /4=根號下（sinx+cosx）所以（sinx+cosx）^2=2401/64=1+sin2x，所以sin2x=2337/64…

已知tanx=根號2，求2cos2（x/2）-sinx-1/sinx+cosx的值

已知tanx=根號2
則[2cos2（x/2）-sinx-1]/（sinx+cosx）
=（cosx-sinx）/（sinx+cosx）
=（1-tanx）/（tanx+1）
=（1-√2）/（1+√2）
=（1-√2）²/[（1+√2）（1-√2）]
=（3-2√2）/（1-2）
=2√2-3

已知x屬於（-π/2,0），sinx+cosx=-根號2/31，求cos（x+π/4）的值2.求（cos2x）/[tanx+1/tanx]

sinx+cosx=√2sin（x+π/4）= -根號2/31再通過正弦合角公式得余弦值cosx所以一題可求分式下麵tan可以用sin/cos表示，再分母相乘通分.得到sin平方+cos平方和一個cosxsinx sin平方+cos平方等於1所以，整個式變成cos2x…

已知3sin x/2-cosx/2等於0（1）求tanx的值（2）求cos2x/根號2cos（派/4+x）sinx的值

3sinx/2-cosx/2=0
得到tanx/2=1/3
tanx=2tanx/2/（1-tan^2x/2）=（2/3）/（1-1/9）=6/（9-1）=3/4
cos2x/根號2cos（Pai/4+x）sinx
=cos2x/根號2（cosx*根號2/2-sinx*根號2/2）sinx
=cos2x/（cosxsinx-sin^2 x）
=（cos^2x-sin^2x）/（cosxsinx-sin^2x）
=（1-tan^2x）/（tanx-tan^2x）
=（1-9/16）/（3/4-9/16）
=（16-9）/（12-9）
=7/3

求y=cos2x+sin2x和y=根號3cosx+sinx的週期

y=cos2x+sin2x
=√2（√2/2cos2x+√2/2sin2x）
=√2（sinπ/4cos2x+cosπ/4sin2x）
=√2sin（2x+π/4）
週期為：2π/2=π
y=√3cosx+sinx
=2（√3/2cosx+1/2sinx）
=2*（sin（π/3）cosx+cos（π/3）sinx
=2*sin（x+π/3）
週期為：2π