求證2（1-sinx）（1+cosx）=（1-sinx+cosx）^2

求證2（1-sinx）（1+cosx）=（1-sinx+cosx）^2

左邊=2（1-sinx）（1+cosx）=2（1+cosx-sinx-sinxcosx）=1+1+2（cosx-sinx）-2sinxcosx=（sinx）^2+（cosx）^2-2sinxcosx+2（cosx-sinx）+1=（cosx-sinx）^2+2（cosx-sinx）+1=（cosx-sinx+1）^2=（1-sinx+cosx）^2=右邊

求證：2sinx•cosx （sinx+cosx−1）（sinx−cosx+1）＝1+cosx sinx.

左邊=2sinx•cosx（sinx+cosx−1）（sinx−cosx+1）=2sinx•cosxsin2x−（cosx−1）2=2sinx•cosxsin2x−cos2x+2cosx−1=2sinx•cosx−2cos2x+2cosx=sinx1−cosx=sinx（1+cosx）（1−cosx）（1+cosx）=sinx（1+cosx）1−cos2x=1+co…

求證cosX/（1+sinx）-sinx/（1+cosx）=2（cosx-sinx）/（1+sinx+cosx）

左邊通分=（cosx+cos²x-sinx-sin²x）/（1+sinx+cosx+sinxcosx）
=[cosx-sinx+（cosx+sinx）（cosx-sinx）]/（sin²x+cos²x+sinx+cosx+sinxcosx）
=2（cosx-sinx）（1+cosx+sinx）/（sin²x+cos²x+sin²x+cos²x+2sinx+2cosx+2sinxcosx）
=2（cosx-sinx）（1+cosx+sinx）/[1+（sinx+cosx）²+2（sinx+cosx）]
=2（cosx-sinx）（1+cosx+sinx）/（1+sinx+cosx）²
=2（cosx-sinx）/（1+cosx+sinx）
=右邊
命題得證

求證cosx/（1-sinx）=（1+sinx）/cosx 注意分子分母用括弧括上

cosx/（1-sinx）=cosx（1+sinx）/（1+sinx）（1-sinx）=cosx（1+sinx）/1-sin^2x=cosx（1+sinx）/cos^2x=（1+sinx）/cosx
技巧：即是在第一個式子中分子分母同乘以（1+sinx）即可

求證：（1+sinx-cosx）/（1+sinx+cosx）=tan（x/2）

證明：
（1+sinx-cosx）/（1+sinx+cosx）
= [（1-cosx）+sinx]/[（1+cosx）+sinx]
= {2*[sin（x/2）]^2+2sin（x/2）cos（x/2）}/{2*[cos（x/2）]^2+2sin（x/2）cos（x/2）}
= sin（x/2）/cos（x/2）
= tan（x/2）

請問為什麼（1-sinx）/cosx = tan（x/2）？

錯了.（1 -sinx）/cosx = [ 1 -tan（x/2）] / [ 1 +tan（x/2）].應該是：（1 -cos x）/sin x = tan（x/2），或：sin x /（1 +cos x）= tan（x/2）.= = = = = = = = =1.（1 -cos x）/sin x = tan（x/2）.證明：因為cos x =1 -…