求極限lim/x-0（根號x+1）-1/x

求極限lim/x-0（根號x+1）-1/x

上下同乘√（x+1）+1
分子平方差=x+1-1=x
所以原式=x/[x[√（x+1）+1]=1/[√（x+1）+1]
x趨於0
所以極限=1/[√（0+1）+1]=1/2

計算極限lim（x→+∞）x[根號（x^2+1）-x]

lim（x→+∞）x[√（x^2+1）-x]
=lim（x→+∞）[√（x^2+1）-x]/（1/x）
=lim（x→+∞）[√（1 + 1/x^2）-1]/（1/x^2）
令t=1/x^2.x=√（1/t）
則原式=lim（t→0）[√（1 + t）-1]/t【為0/0型，用洛必達】
=lim（t→0）1/2•（1/√（1+t））
=1/2•1
=1/2

求函數的極限lim（根號（x+a）（x+b）-x）x→+∞

分母有理化=[（a+b）x+ab]/{根號[（a+x）（b+x）]+x}
上下都除以x=[（a+b）+ab/x]/{根號[（a/x+1）（b/x+1）]+1}
x趨近無窮，式子趨向（a+b）/2

已知函數y=sinx+cosx+2sinxcosx，求函數y的最大值. 我已經化簡到y=√2sin（x+π/4）+sin2x. 然後應該怎麼求最大值？

y=（sinx+cosx）+（sinx+cosx）^2-（sinx^2+cosx^2）=（sinx+cosx）+（sinx+cosx）^2-1設sinx+cosx=t，t=√2sin（x+π/4）∈[-√2，√2]y=t^2+t-1轉化為關於t的二次函數，最大值在t=√2時取到，y max=1+√2…

已知函數y=sinx+cosx+2sinxcosx+2（1）求函數的最大值和最小值（2）x屬於0—90度，求最值？

（1）let sinx+cosx=t t∈[-√2，√2]so 2sinxcosx=t^2-1so y=t^2+t+1 t∈[-√2，√2]so Ymax=3+√2 Ymin=3/4（此處是二次函數求最值，應該不用多寫了吧？最小值在對稱軸處取得）（2）x∈[0，π/2] t∈[1，√2]此時對稱軸取不…

函數y=（sinx）^2+2sinxcosx+3（cosx）^2的最小值是？

【解】
y=（sinx）^2+2sinxcosx+3（cosx）^2
=1+2（cosx）^2+sin2x
=2+cos2x+sin2x
=2+√2sin（x+θ)
≥2-√2
最小值是2-√2