lim（x→0）（1-cosx）/（xsinx）=？

lim（x→0）（1-cosx）/（xsinx）=？

lim（x→0）（1-cosx）/（xsinx）
=lim（x→0）（1-（1-2（sin x/2）^2）/（xsinx）
=（1-（1-2*x^2*（1/2）^2））/x^2
=1/2

lim x趨於0根號（1-cosx^2）/根號（1-cosx） 如上

用等價無窮小1-cosx=1/2x^2，於是原式=
極限…根號（1/2x^4）/根號（1/2x^2）=極限.x=0

lim根號下（1－cosx平方）/（1-cosx）= 是cos（x*x），不是cosx*cosx

lim（x->0）[√（1-cos（x²))/（1-cosx）]
=lim（x->0）[√（2sin²（x²/2））/（2sin²（x/2））]（應用三角函數倍角公式）
=lim（x->0）[√2sin（x²/2）/（2sin²（x/2））]
=lim（x->0）[√2*（sin（x²/2）/（x²/2））*（（x/2）/sin（x/2））²]
=√2*lim（x->0）[sin（x²/2）/（x²/2）]*lim（x->0）[（x/2）/sin（x/2）]
=√2*1*1（應用重要極限lim（t->0）（sint/t）=1）
=√2.

lim（x->0）x^2/[（1+xsinx）^1/2-（cosx）^1/2]是多少？

先分母有理化（平方差法），得lim（x->0）x^2[（1+xsinx）^1/2+（cosx）^1/2]/（1+xsinx-cosx）折開成兩塊lim（x->0）x^2/（1+xsinx-cosx）* lim（x->0）（1+xsinx）^1/2+（cosx）^1/2x->0時，右邊那塊極限時存在的，為2左邊0-0型，現在只…

lim（1-1/x）^根號x（x→+∞）~求極限~

應該=1

求lim（x->0+）x/[根號（1-cosx）]的極限，

因為1-cosx等價於x^2/2，所以
lim（x->0+）x/[根號（1-cosx）]
=lim（x->0+）x/√（x^2/2）
=1/√1/2
=√2