函數的極限跟導數有什麼關係

極限是個廣泛的概念，是引數無限趨近於某個值時因變數的求值，導數的幾何定義是曲線或曲面上任意兩點無限接近時，他們連線的斜率大小，就是該點切線的斜率，對曲線來說，過定點的切線只有一條，但曲面有無數條，所以曲面又有偏導數的概念.導數是極限，但極限不一定是導數.

極限導數已知當x不等於0時，f（x）=（x^2）*sin（1/x），當x=0時，f（x）=0，則f（x）在x=0處—— A.極限不存在B.極限存在但不連續C.連續但不可導D.可導

D.可導
x→0時，f（x）＝x^2sin（1/x））是無窮小與有界函數的乘積，所以f（x）→0，所以f（x）在x＝0處連續.
x→0時，（f（x）－f（0））/x＝xsin（1/x）還是無窮小與有界函數相乘，所以極限是0，所以
f'（0）＝lim（x→0）（f（x）－f（0））/x＝lim（x→0）xsin（1/x）＝0

導數極限設f（x）是週期為7的週期函數，在x=1處可導，且當x→0時，[f（1）-f（1-2x）]/（e^x -1）的極限為2，則曲線y=f（x）在（8，f（8））處法線的斜率為

2＝lim（x→0）（f（1）－f（1-2x））/（e^x-1）＝lim（x→0）（f（1）－f（1-2x））/x＝2×lim（x→0）（f（1-2x）－f（1））/（-2x）＝2×f'（1）所以，f'（1）＝1 f（x）以7為週期，所以f（x+7）＝f（x），求導得f'（x+7）＝f'（x）所以，f'（8）＝f'（1）＝…

高數二求極限和導數 1.設4/（1-X∧2）*f（x）=d[f（x）]∧2，且f（0）=0，求f（x） 2.lim[ln（1+x+x∧2）+ln（1-x+x∧2）]/xsinx x→0

1.∵4f（x）/（1-x²)=d[f²（x）]
==>4f（x）/（1-x²)=2f（x）d[f（x）]
==>f（x）{d[f（x）]-2/（1-x²)}=0
∴d[f（x）]-2/（1-x²)=0，或f（x）=0
（1）當d[f（x）]-2/（1-x²)=0時，
有d[f（x）]=2/（1-x²)
==>f（x）=∫2dx/（1-x²)
=∫[1/（1+x）+1/（1-x）]dx
=ln│1+x│+ln│1-x│+C（C是積分常數）
=ln│（1+x）/（1-x）│+C
∵f（0）=0 ==>C=0
∴f（x）=ln│（1+x）/（1-x）│
（2）顯然f（x）=0是滿足條件f（0）=0的解
綜合（1）（2）知，f（x）=ln│（1+x）/（1-x）│，或f（x）=0
2.∵[ln（1+x+x²)+ln（1-x+x²)]/（xsinx）
=ln[（1+x+x²)（1-x+x²)]/（xsinx）
=ln（1+x²+x^4）/（xsinx）
=（x/sinx）*[ln（1+x²+x^4）/x²]
又lim（x->0）（x/sinx）=1/[lim（x->0）（sinx/x）]
=1（∵lim（x->0）（sinx/x）=1）
lim（x->0）[ln（1+x²+x^4）/x²]
=lim（x->0）ln[（1+x²+x^4）^（1/x²)]
=ln{lim（x->0）[（（1+x²+x^4）^（1/（x²+x^4）））（1+x²)]
=ln{lim（x->0）[e^（1+x²)]} （應用重要極限lim（x->0）[（1+x）^（1/x）]=e）
=lne
=1
∴原式=lim（x->0）（x/sinx）*lim（x->0）[ln（1+x²+x^4）/x²]
=1*1
=1

利用微積分基本定理求定積分， f^2 1（x-1）dx，書上看不懂，怎麼减呢dx是什麼啊？

dx，就是說明是對x求積分的式子，要從幾何意義比較好明白的，只用計算的話可先不管.
dy，就是對y積分，dz，就是對z求積分，df（x），就是對f（x）求積分…
而導數式子dy/dx，也是指明對x求導
微積分基本定理：∫（a→b）f（x）dx = F（x）|（a→b）= F（b）- F（a），其中F（x）是f（x）的原函數
∫（1→2）（x - 1）dx
=∫（1→2）x dx -∫（1→2）dx
= x²/2 |（1→2）- x |（1→2）
=（1/2）（2² - 1²) - （2 - 1）
=（1/2）（3）- 1
= 1/2
主要運用∫x^n dx = x^（n + 1）/（n + 1）和∫dx = x

定積分的概念和微積分的基本定理？

溫馨提示
定積分就是求函數f（X）在區間[a，b]中圖線下包圍的面積.即由y=0，x=a，x=b，y=f（X）所圍成圖形的面積.這個圖形稱為曲邊梯形，特例是曲邊三角形.
牛頓-萊布尼茲公式如果∫_a^b（f（x）dx）=F（b）-F（a）

函數的極限跟導數有什麼關係