設函數y=g（x）的方程y-cos（x^2+y^2）=x所確定，求dy/dx

設函數y=g（x）的方程y-cos（x^2+y^2）=x所確定，求dy/dx

答：
y-cos（x^2+y^2）=x
兩邊對x求導：y'+sin（x^2+y^2）*（2x+2yy'）=1
[2ysin（x^2+y^2）+1]*y'=1-2xsin（x^2+y^2）
y'=[1-2xsin（x^2+y^2）]/[2ysin（x^2+y^2）+1]
所以：
dy/dx=[1-2xsin（x^2+y^2）]/[2ysin（x^2+y^2）+1]

設y=y（x）是由方程cos（x+y）+y=1所確定的函數，求導數dy/dx

cos（x+y）+y=1兩邊同時對x求導
-（1+y~）sin（x+y）+y~=0
可得：
=（1+y~）sin（x+y）
=sin（x+y）/（1-sin（x+y））

設由方程∫（y，0）e^（t^2）dt+∫（1，x^2）cos√tdt確定y為x的函數，求dy/dx （y，0）表示：y是積分上限，0是積分下限.（1，x^2）同樣

題目式子寫漏了吧，沒有等號，不是函數，只是一個代數式

設函數y=y（x）由方程x^2+y^2=1確定，求dy/dx

兩邊對x求導
2x + 2y * dy/dx=0
dy/dx = -x/y
有不明白的追問

設函數y=yf（x）在【0，pai】內由方程x+cos（x+y）=0所確定，則｜dy/dx｜x=0= a -1 b 0 c pai/2 d 2

B
對方程x+cos（x+y）=0兩邊取微分，得dx - sin（x+y）d（x+y）=0
即dx - sin（x+y）dx+sin（x+y）dy=0，整理得[1- sin（x+y）]dx= - sin（x+y0dy
從而｜dy/dx｜=| [1- sin（x+y）]/sin（x+y）|（*）
當x=0時，代入原方程得y=pai/2，
再把求得的y=pai/2，x=0代入（*）式得｜dy/dx｜x=0 =0，選B

xy-sin（πy^2）=0求dy/dx

y+xy'-cos（πy²)2πyy'=0
y=[2πycos（πy²)-x]y'
y'=y/[2πycos（πy²)-x]
即：dy/dx=y/[2πycos（πy²)-x]