ｙ＝ｇ（ｘ）の方程式ｙ－ｃｏｓ（ｘ＾２＋ｙ＾２）＝ｘを求める

ｙ＝ｇ（ｘ）の方程式ｙ－ｃｏｓ（ｘ＾２＋ｙ＾２）＝ｘを求める

答え：
ｙ－ｃｏｓ（ｘ＾２＋ｙ＾２）＝ｘ
ｘの２つの方向：ｙ＇＋ｓｉｎ（ｘ＾２＋ｙ＾２）＊（２ｘ＋２ｙｙ＇）＝１
［２ｙｓｉｎ（ｘ＾２＋ｙ＾２）＋１］＊ｙ＇＝１－２ｘｓｉｎ（ｘ＾２＋ｙ＾２）
ｙ＇＝［１－２ｘｓｉｎ（ｘ＾２＋ｙ＾２）］／［２ｙｓｉｎ（ｘ＾２＋ｙ＾２）＋１］
だから：
ｄｙ／ｄｘ＝［１－２ｘｓｉｎ（ｘ＾２＋ｙ＾２）］／［２ｙｓｉｎ（ｘ＾２＋ｙ＾２）＋１］

ｙ＝ｙ（ｘ）は式ｃｏｓ（ｘ＋ｙ）＋ｙ＝１によって決定される関数であり、導関数ｄｙ／ｄｘを求める

ｃｏｓ（ｘ＋ｙ）＋ｙ＝１の両側でｘを同時に求める
－（１＋ｙ～）ｓｉｎ（ｘ＋ｙ）＋ｙ～＝０
利用可能：
＝（１＋ｙ～）ｓｉｎ（ｘ＋ｙ）
＝ｓｉｎ（ｘ＋ｙ）／（１－ｓｉｎ（ｘ＋ｙ））

方程式（ｙ，０）ｅ＾（ｔ＾２）ｄｔ＋（１，ｘ＾２）ｃｏｓ√ｔｄｔ　ｙをｘとする関数を、ｄｙ／ｄｘを求める （ｙ，０）は、ｙは積分上限であり、０は積分下限です。

題目の子は漏洩したでしょう、等号はなく、関数ではなく、ただの代数式

ｙ＝ｙ（ｘ）を方程式ｘ＾２＋ｙ＾２＝１によって決定し、ｄｙ／ｄｘを求める

0

関数ｙ＝ｙｆ（ｘ）を［０，ｐａｉ］内でｘ＋ｃｏｓ（ｘ＋ｙ）＝０によって決定すると、｜ｄｙ／ｄｘ｜ｘ＝０＝ ａ－１ ｂ０ ｃ　ｐａｉ／２ ｄ２

Ｂ
ｘ＋ｃｏｓ（ｘ＋ｙ）＝０の両側を微分し、ｄｘ－ｓｉｎ（ｘ＋ｙ）ｄ（ｘ＋ｙ）＝０を得ます
即ｄｘ－ｓｉｎ（ｘ＋ｙ）ｄｘ＋ｓｉｎ（ｘ＋ｙ）ｄｙ＝０，整理得［１－ｓｉｎ（ｘ＋ｙ）］ｄｘ＝－ｓｉｎ（ｘ＋ｙ０ｄｙ
こうして｜ｄｙ／ｄｘ｜＝｜［１－ｓｉｎ（ｘ＋ｙ）］／ｓｉｎ（ｘ＋ｙ）｜（＊）
ｘ＝０の場合、元の方程式ｙ＝ｐａｉ／２に代入します。
得られたｙ＝ｐａｉ／２，ｘ＝０代入（＊）式得｜ｄｙ／ｄｘ｜ｘ＝０＝０，選Ｂ

ｘｙ－ｓｉｎ（πｙ＾２）＝０求めるｄｙ／ｄｘ

ｙ＋ｘｙ＇－ｃｏｓ（πｙ２）２πｙｙ＇＝０
ｙ＝［２πｙｃｏｓ（πｙ２）－ｘ］ｙ＇
ｙ＇＝ｙ／［２πｙｃｏｓ（πｙ２）－ｘ］
すなわち：ｄｙ／ｄｘ＝ｙ／［２πｙｃｏｓ（πｙ２）－ｘ］