ｙ／ｘ＝ｌｎ（ｘｙ）でｄｙ／ｄｘを求める （ｘｙ－ｙ＾２）／（ｘｙ＋ｘ＾２）

ｙ／ｘ＝ｌｎ（ｘｙ）でｄｙ／ｄｘを求める （ｘｙ－ｙ＾２）／（ｘｙ＋ｘ＾２）

両辺で
（ｙ＇ｘ－ｙ）／ｘ＾２＝（ｙ＋ｘｙ＇）／ｘｙ
ｘｙ＋ｘ＾２ｙ＇＝ｘｙｙ＇＋ｙ＾２
ｙ＇＝（ｘｙ－ｙ＾２）／（ｘｙ＋ｘ＾２）

関数ｙ＝ｓｉｎｘの４乗＋ｃｏｓｘの４乗の値域は？

ｙ＝［（ｓｉｎｘ）＾２＋（ｃｏｓｘ）＾２］＾２－２（ｓｉｎｘ）＾２＋（ｃｏｓｘ）＾２
＝１＾２－１／２＊（２ｓｉｎｘｃｏｓｘ）＾２
＝－１／２＊（ｓｉｎ２ｘ）＾２＋１
＝－１／２＊（１－ｃｏｓ４ｘ）／２＋１
＝１／２＊ｃｏｓ４ｘ＋１／２
－１

ｙ＝ｆ（ｘ）＝（１／４）のｘ乗－（１／２）のｘ乗＋１、ｘが［－３，２］の値域

ｔ＝（１／２）のｘ乗（１／４

ｆ（ｘ）＝１０のｘ乗＋１０のｘ乗１０のｘ乗－１０のｘ乗－ｘ乗であることが知られている。

関数ｆ（ｘ）＝［１０＾ｘ－１０＾（－ｘ）］／［１０＾ｘ＋１０＾（－ｘ）］．の定義ドメインはＲ．置換．ｔ＝１０＾ｘ．ｘ∈Ｒに設定可能，ｔ＞０．問題は求函数ｇ（ｔ）＝［ｔ－（１／ｔ）］／［ｔ＋（１／ｔ）］（０，＋∞）上の値域．ｇ（ｔ）＝（ｔ２－１）／（ｔ２＋１）、 ｇ（ｔ）－１＝－２／（ｔ２＋１）．ｔ＞０．＝＝＝＞ｔ２＋１＞１．＝＝＞０＜１／（ｔ２＋１）＜１．＝＝＝＞０＜２／（ｔ２＋１）＜２．＝＝＝＞０＜１－ｇ（ｔ）＜２．＝＝＝＞－１＜ｇ（ｔ）＜１．元の関数ｆ（ｘ）の値域（－１，１）．

関数ｆ（ｘ）＝［３（ｘ乗）－１］／［３（ｘ乗）＋１］の値域は

Ｘ∈Ｒ
ｆ（ｘ）＝［３（ｘ乗）－１］／［３（ｘ乗）＋１］
ｆ（ｘ）＝９（ｘ乗）－１
令Ｕ＝９（ｘ乗）
Ｕの値域を求める（０，＋∞）
ｆ（ｘ）＝９（ｘ乗）－１の値域は（１，＋∞）

三次根号下のｃｏｓｘの導関数はいくらですか．．．？

［（ｃｏｓｘ）＾（１／３）］＇＝（１／３）＊［（ｃｏｓｘ）＾（－２／３）］＊（－ｓｉｎｘ）