定積分と微分積分の基本定理の題：一質量の不均一分布の細い棒、既知の線密度はｐ（ｘ）＝Ｘ３（細い棒の一端を原点、直線がｘ軸）で、棒の長さは１で、棒の質量Ｍは（）

定積分と微分積分の基本定理の題：一質量の不均一分布の細い棒、既知の線密度はｐ（ｘ）＝Ｘ３（細い棒の一端を原点、直線がｘ軸）で、棒の長さは１で、棒の質量Ｍは（）

品質要素ＤＭ＝ｘ＾３ｄｘ
０から１までの積分は質量、積分は１／４
Ｍ＝１／４

積分と微分積分の基本定理 その導関数をｙ＝２＾ｘにする関数を求めます。

ｚ＝２＾ｘ／ｌｎ２＋ｃ　Ｃは任意の定数です。
あなたはｚ＇を計算し、良い答えを覚えている

証明［０，ａ］ｄｘ［０，ｘ］ｆ（ｙ）Ｄｙ＝［０，ａ］（ａ－ｘ）ｆ（ｘ）ｄｘ

簡単な部分積分法で解ける、交換積分順序もできる

高数問題，設ｙ＝ｆ［（３ｘ－２）／（３ｘ＋２）］，ｆ｀（ｘ）＝ａｒｃｔａｎ（ｘ＾２，）則ｄｙ／ｄｘ在ｘ＝０時＝ 私は３／２πです３／４πです

ｙ＝ｆ［（１－４／（３ｘ＋２）］，ｙ｀＝｛ａｒｃｔａｎ［（１－４／（３ｘ＋２）］＾２｝＊［１２／（３ｘ＋２）
ｘ＝０の場合、ｙ＝（ａｒｃｔａｎ１）＊（１２／４）＝３／４π

ｄｙ／ｄｘ＝２＊根號下ｙ／ｘ＋ｙ／ｘどう求通解？

私はそれをやっている、右を知らない：
ｙ／ｘ＝ｔ
、ｙ＝ｔｘ
その後、ｄｙ／ｄｘ＝ｔ＋ｘｄｔ／ｄｘ
条件からわかるように、ｄｙ／ｄｘ＝２√ｔ＋ｔ
故：ｘｄｔ／ｄｘ＝２√ｔ
整理：ｄｔ／√ｔ＝２ｄｘ／ｘ
両辺の積分は√ｔ＝ｌｎｘ＋Ｃ（Ｃは定数）
ｔ＝（ｌｎｘ＋Ｃ）
ｙ＝ｔｘ
得ｙ＝ｘ（ｌｎｘ＋Ｃ）

ｄｙ／ｄｘ＝（１－ｙ＾２）／（１－ｘ＾２）開根号求通解

ｄｙ／√（１－ｙ２）＝ｄｘ／√（１－ｘ２）
ａｒｃｓｉｎｙ＝ａｒｃｓｉｎｘ＋Ｃ
ｙ＝ｓｉｎ（ａｒｃｓｉｎｘ＋Ｃ），ここで－２