ある点の導関数はその点の極限に等しいでしょうか？ 両者の違いは何ですか？

ある点の導関数はその点の極限に等しいでしょうか？ 両者の違いは何ですか？

例えば、ｆ（ｘ）＝ｘの絶対値はｘ＝０の変曲点であるが定義はあるが、ここの導関数は存在しない左導数は－１が右導数１と等しくないので、その点の極限は０である。

導関数と極限の違いは何ですか？ 限界は勾配ではない導関数は勾配のように見える しかし、なぜ定数の限界はそれ自身であり、導関数は０であるのでしょうか？

導関数は関数に対するものであり、連続関数でなければなりません（部分関数でもあります）。
制限とは、順序付きの数列（貧しくても無限でもある）または、変数が無限にある時点で関数の値を指す。

ｌｉｍ（ルート１＋ｘ１／ルート３＋ｘ３）ｘ０の制限値を求める

ｌｉｍ（ｘ－－＞０）［√（１＋ｘ）－１］／［√（３＋ｘ）－√３］＝ｌｉｍ（ｘ－－＞０）［√（１＋ｘ）－１］／［√（３＋ｘ）－√３］＊［√（１＋ｘ）＋１］／［√（１＋ｘ）＋１］＊［√（３＋ｘ）＋√３］／［√（３＋ｘ）＋√３］＝ｌｉｍ（ｘ－－＞０）［（１＋ｘ）－１］／［（３＋ｘ）－．．．

ｌｉｍ　Ｘの場合、Ｘの場合は１からＸの場合は０になる。 具体的な手順を

Ｉｉｍ｛［√（ｘ＋１）－√（１－ｘ）］／ｘ｝＝Ｉｉｍ｛［（ｘ＋１）－（１－ｘ）］／ｘ＊［√（ｘ＋１）＋√（１－ｘ）＝Ｉｉｍ｛２ｘ／ｘ＊［√（ｘ＋１）＋√（ｘ－１）＝Ｉｉｍ｛２／［√（ｘ＋１）＋√（１－ｘ）＝２／（１＋１）＝１．根元下Ｘマイナス１は根元。

ｌｉｍ以下ｘ→０，右（１／３ｘ）ｘ／１乗，極限を求める

ｌｉｍ以下ｘ→０，右（１／ｘ）ｘ／１
＝ｅ＾［ｌｉｍ（ｘ－＞０）（－３分のｘ・ｘ分の１）］
＝ｅ＾（－３分の１）

ｌｉｍ（根號下（ｘ＾２＋ｘ＋１）減根號下（ｘ＾２－ｘ＋１））ｘ正無限求極限ｍｏｒｅ過程

√（ｘ＾２＋ｘ＋１）－√（ｘ＾２－ｘ＋１）分子分母同時乗算√（ｘ２＋ｘ＋１）＋√（ｘ２－ｘ＋１）＝［√（ｘ＾２＋ｘ＋１）－√（ｘ＾２－ｘ＋１）］［［√（ｘ＾２＋ｘ＋１）＋√（ｘ＾２－ｘ＋１）］］／［√（ｘ＾２＋ｘ＋１）＋√（ｘ＾２－ｘ＋１）］＝２／［√（１＋１／ｘ＋１／ｘ＾２）＋√（１．．．