ｙ＝ｆ［（３ｘ－２）／（３ｘ＋２）］およびｆ＇（ｘ）＝ａｒｃｔａｎ　ｘ＾２の場合、ｄｙ／ｄｘ｜ｘの＝０値 なぜ［（３ｘ－２）／（３ｘ＋２）］をａｒｃｔａｎ　ｘ＾２に直接持ち込むのか はａｒｃｔａｎ［（３ｘ－２）／（３ｘ＋２）］＾２｜ｘ＝０ 結果は違いますか？

ｙ＝ｆ［（３ｘ－２）／（３ｘ＋２）］およびｆ＇（ｘ）＝ａｒｃｔａｎ　ｘ＾２の場合、ｄｙ／ｄｘ｜ｘの＝０値 なぜ［（３ｘ－２）／（３ｘ＋２）］をａｒｃｔａｎ　ｘ＾２に直接持ち込むのか はａｒｃｔａｎ［（３ｘ－２）／（３ｘ＋２）］＾２｜ｘ＝０ 結果は違いますか？

ｄｙ／ｄｘ｜ｘ＝０＝ｄｆ［（３ｘ－２）／（３ｘ＋２）］／ｄｘ｜ｘ＝０＝ａｒｃｔａｎ［（３ｘ－２）／（３ｘ＋２）］＾２＊［（３ｘ－２）／（３ｘ＋２）］＇｜ｘ＝０
＝３π／４

ｆ＇（ｘ）＝ｓｉｎ　ｘ＾２，ｙ＝ｆ（２ｘ／ｘ－１）ならｄｙ／ｄｘ

ｄｙ／ｄｘ＝ｙ＇
＝ｆ＇［２ｘ／（ｘ－１）］＊［［２ｘ／（ｘ－１）］＇
＝ｓｉｎ［２ｘ／（ｘ－１）］２＊－２／（ｘ－１）２
＝－２ｓｉｎ［２ｘ／（ｘ－１）］２／（ｘ－１）２

ｙ＝ｆ［（ｘ－１）／（ｘ＋１）］，ｆ＇（ｘ）＝ａｒｃｔａｎｘ＾２，ｄｙ／ｄｘ，ｄｙを求める

ｙ＝ｆ［（ｘ－１）／（ｘ＋１）］，ｆ＇（ｘ）＝ａｒｃｔａｎｘ＾２，ｄｙ／ｄｘ，ｄｙの両側にｘを求める：ｄｙ／ｄｘ＝ｆ＇［（ｘ－１）／（ｘ＋１）］＊２／（ｘ＋１）＾２＝ａｒｃｔａｎ［（ｘ－１）／（ｘ＋１）］＾２＊２／（ｘ＋１）ｄｙ＝ｆ＇［（ｘ－１）／（ｘ＋１）］＊２／（ｘ＋１）＾２＝ａｒｃｔａｎ［（ｘ－１）／（ｘ＋１）］＾２＊２／（ｘ＋１）＾２＊ｄｘ

ｆ（ｘ）＝２ｘ＾２－ｌｎｘの単調区間と極値を求める

ｆ（ｘ）＝２ｘ＾２－ｌｎｘはｘ＞０ｆ＇（ｘ）＝４ｘ－１／ｘ命令ｆ＇（ｘ）＝０，４ｘ－１／ｘ＝０を得ますｘ＝１／２または－１／２ｘ＞０のため、極値はｘ＝１／２ｆ＂（ｘ）＝４＋１／ｘ＾２、ｘ＝１／２のときｆ＂（１／２）＝８＞０ので、ｘ＝１／２は（０，１／２ｘ）は（０，１／２］区間で単調に減少し、［１／２、正の無限の範囲で単調増加．．．

関数ｙ＝２ｘ－ｌｎｘの減少区間は＿＿＿です．

ｙ＝２ｘ－ｌｎｘの定義ドメイン（０，＋∞）ｙ＇＝２－１
ｘ
令２－１
ｘ＜０，０＜ｘ＜１
２
故答えは（０，１
２）

関数ｆ（ｘ）＝２ｘ２－ｌｎｘの単調減少区間は＿＿＿である．

ｆ（ｘ）＝２ｘ２－ｌｎｘによって得：ｆ′（ｘ）＝（２ｘ２－ｌｎｘ）′＝４ｘ－１ｘ＝（２ｘ＋１）（２ｘ－１）ｘ．関数ｆ（ｘ）＝２ｘ２－ｌｎｘの定義範囲は（０，＋∞）であるため、ｆ′（ｘ）＜０，得：（２ｘ＋１）（２ｘ－１）ｘ＜０，すなわち（２ｘ＋１）＜０，解得：０＜ｘ＜１２．だから関数ｆ（ｘ）．．．