関数の極限と導関数の関係

関数の極限と導関数の関係

微分の幾何学的定義は曲線または曲面上の任意の２点に無限に近いとき、それらの線の傾きの大きさは、その点接線の傾きであり、曲線に対しては、過点の接線は１つだけであるが、曲面には無数の条があるので、曲面には偏微分の概念がある。

極限導関数 ｘが０に等しくない場合、ｆ（ｘ）＝（ｘ＾２）＊ｓｉｎ（１／ｘ）、ｘ＝０の場合、ｆ（ｘ）＝０の場合、ｆ（ｘ）はｘ＝０場合、 Ａ．極限は存在しないＢ．極限は存在しないが不連続Ｃ．連続しているが導通しないＤ．導通可能

Ｄ．エクスポート可能
ｘ→０では、ｆ（ｘ）＝ｘ＾２ｓｉｎ（１／ｘ））は無限小と有界関数の積であるため、ｆ（ｘ）→０なので、ｆ（ｘ）はｘ＝０で連続している。
ｘ→０では、（ｆ（ｘ）－ｆ（０））／ｘ＝ｘｓｉｎ（１／ｘ）は無限小と有界関数を乗じるので、限界は０なので
ｆ＇（０）＝ｌｉｍ（ｘ→０）（ｆ（ｘ）－ｆ（０））／ｘ＝ｌｉｍ（ｘ→０）ｘｓｉｎ（１／ｘ）＝０

導関数の限界 ｆ（ｘ）は周期が７の周期関数であり、ｘ＝１で導通可能で、ｘ→０で［ｆ（１）－ｆ（１－２ｘ）］／（ｅ＾ｘ－１）の極限が２の場合、曲線ｙ＝ｆ（ｘ）が（８，ｆ（８））の常態の傾きは

２＝ｌｉｍ（ｘ→０）（ｆ（１）－ｆ（１－２ｘ）／（ｅ＾ｘ－１）＝ｌｉｍ（ｘ→０）（ｆ（１）－ｆ（１－２ｘ）／ｘ＝２×ｌｉｍ（ｘ→０）（ｆ（１－２ｘ）－ｆ（１））／（－２ｘ）＝２×ｆ＇（１）だから、ｆ＇（１）＝１ｆ（ｘ）は７サイクルなので、ｆ（ｘ＋７）＝ｆ（ｘ）、ｆ＇（ｘ＋７）＝ｆ＇（ｘ）＝ｆ＇（ｘ）＝ｆ＇（ｘ）だから、ｆ＇（８）＝ｆ＇（１）＝．．．

高二求極限と導関数 １．４／（１－Ｘ２）＊ｆ（ｘ）＝ｄ［ｆ（ｘ）］２，且ｆ（０）＝０，求ｆ（ｘ） ２．ｌｉｍ［ｌｎ（１＋ｘ＋ｘ２）＋ｌｎ（１－ｘ＋ｘ２）］／ｘｓｉｎｘ ｘ→０

１．４ｆ（ｘ）／（１－ｘ２）＝ｄ［ｆ２（ｘ）］
＝＝＞４ｆ（ｘ）／（１－ｘ２）＝２ｆ（ｘ）ｄ［ｆ（ｘ）］
＝＝＞ｆ（ｘ）｛ｄ［ｆ（ｘ）］－２／（１－ｘ２）｝＝０
ｄ［ｆ（ｘ）］－２／（１－ｘ２）＝０、またはｆ（ｘ）＝０
（１）當ｄ［ｆ（ｘ）］－２／（１－ｘ２）＝０時，
ｄ［ｆ（ｘ）］＝２／（１－ｘ２）
＝＝＞ｆ（ｘ）＝２ｄｘ／（１－ｘ２）
＝∫［１／（１＋ｘ）＋１／（１－ｘ）］ｄｘ
＝ｌｎ│１＋ｘ│＋ｌｎ│１－ｘ│＋Ｃ（Ｃは積分定数）
＝ｌｎ│（１＋ｘ）／（１－ｘ）│＋Ｃ
ｆ（０）＝０＝＞Ｃ＝０
ｆ（ｘ）＝ｌｎ│（１＋ｘ）／（１－ｘ）│
（２）明らかにｆ（ｘ）＝０は条件ｆ（０）＝０を満たす解である
综合（１）（２）知，ｆ（ｘ）＝ｌｎ│（１＋ｘ）／（１－ｘ）│，或ｆ（ｘ）＝０
２．［ｌｎ（１＋ｘ＋ｘ２）＋ｌｎ（１－ｘ＋ｘ２）］／（ｘｓｉｎｘ）
＝ｌｎ［（１＋ｘ＋ｘ２）（１－ｘ＋ｘ２）］／（ｘｓｉｎｘ）
＝ｌｎ（１＋ｘ２＋ｘ＾４）／（ｘｓｉｎｘ）
＝（ｘ／ｓｉｎｘ）＊［ｌｎ（１＋ｘ２＋ｘ＾４）／ｘ２］
又ｌｉｍ（ｘ－＞０）（ｘ／ｓｉｎｘ）＝１／［ｌｉｍ（ｘ－＞０）（ｓｉｎｘ／ｘ）］
＝１（ｌｉｍ（ｘ－＞０）（ｓｉｎｘ／ｘ＝１）
ｌｉｍ（ｘ－＞０）［ｌｎ（１＋ｘ２＋ｘ＾４）／ｘ２］
＝ｌｉｍ（ｘ－＞０）ｌｎ［（１＋ｘ²＋ｘ＾４）＾（１／ｘ２）］
＝ｌｎ｛ｌｉｍ（ｘ－＞０）［（（１＋ｘ²＋ｘ＾４）＾（１／（ｘ２＋ｘ＾４）））（１＋ｘ２）］
＝ｌｎ｛ｌｉｍ（ｘ－＞０）［ｅ＾（１＋ｘ２）（応用重要極限ｌｉｍ（ｘ－＞０）［（１＋ｘ）＾（１／ｘ）］＝ｅ）
＝ｌｎｅ
＝１
原式＝ｌｉｍ（ｘ－＞０）（ｘ／ｓｉｎｘ）＊ｌｉｍ（ｘ－＞０）［ｌｎ（１＋ｘ２＋ｘ＾４）／ｘ２］
＝１＊１
＝１

微分積分基本定理を用いて積分を求める。 ｆ＾２ １（ｘ－１）ｄｘ、本の上にわからない、どうやってｄｘを減らすの？

ｄｘ，つまり説明はｘの積分を求める式子で、幾何学的な意味からよく分かるように、計算だけでは先に関係なく．
ｄｙ，是對ｙ積分，ｄｚ，就是對ｚ求積分，ｄｆ（ｘ），就是對ｆ（ｘ）求積分．．．
導関数型子のｄｙ／ｄｘはｘの導関数である
微分積分の基本定理：（ａ→ｂ）ｆ（ｘ）ｄｘ＝Ｆ（ｘ）｜（ａ→ｂ）＝Ｆ（ｂ）－Ｆ（ａ）である。
（１→２）（ｘ－１）ｄｘ
＝∫（１→２）ｘ　ｄｘ－（１→２）ｄｘ
＝ｘ２／２｜（１→２）－ｘ｜（１→２）
＝（１／２）（２²－１²）－（２－１）
＝（１／２）（３）－１
＝１／２
ｘ＾ｎ　ｄｘ＝ｘ＾（ｎ＋１）／（ｎ＋１）とｄｘ＝ｘ

積分の概念と微分積分の基本定理？

ヒント
定積分は、［ａ，ｂ］の区間に囲まれた関数ｆ（Ｘ）の領域である。
ニュートン－ニッツ公式＿ａ＾ｂ（ｆ（ｘ）ｄｘ）＝Ｆ（ｂ）－Ｆ（ａ）